No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. Compreender o papel desempenhado pelas martingalas na avaliação de derivados.
2. Calcular o valor de opções Europeias e Americanas usando o modelo binomial.
3. Calcular o valor de opções Europeias usando o modelo de Black-Scholes.

1. Modelos com tempo discreto.
2. O modelo de Cox-Ross-Rubinstein.
3. O problema da paragem óptima e as opções americanas.
4. O modelo de Black-Scholes.

Avaliação regular: - Um teste individual Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final. Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. Compreender e utilizar processos estocásticos com saltos.
2. Compreender e adaptar ferramentas de cálculo estocástico para processos estocásticos com saltos.
3. Compreender e utilizar modelos de avaliação de opções baseados em processos estocásticos com saltos.

1. Propriedades empíricas dos retornos de ativos
a. Retornos não Gaussianos
b. Caudas pesadas
c. Eventos extremos

2. O processo de Poisson
a. Definição e propriedades
b. Processos compostos de Poisson
c. Processos de contagem

3. Processos de Lévy
a. Definição e propriedades
b. Actividade finita e infinita
c. Subordinação
d. Processos de difusão de salto

4. Cálculo estocástico para processos de salto
a. Integrais estocásticos
b. Variação quadrática
c. Fórmula de Itô
d. Equações integro-diferenciais parciais

5. Modelos de avaliação de opções
a. Modelo de difusão com saltos de Merton (1976)
b. Modelo de difusão com saltos e com volatilidade estocástica de Bates (1996)

Avaliação "ao longo do semestre":
- Um teste individual (80%)
- Casos de avaliação individuais, assiduidade e participação (20%)
Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final. Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação "ao longo do semestre" ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá:
1. Explicar os conceitos de função utilidade, não saciedade e aversão ao risco;
2. Explicar os contornos da teoria da escolha e do problema do investidor;
3. Descrever a teoria da carteira e saber determinar a sua composição eficiente;
4. Descrever os principais modelos de avaliação de activos.

1. Individual Choice Theory
2. Individual Portfolio Decision
3. Capital Asset Pricing Model
4. Arbitrage Pricing Theory and Factor Models

A nota final resulta de:
- Exame Final: 70%
- Trabalhos na aula, trabalhos de casa, participação na aula: 30%
Não se aplica nota mínima em nenhuma das componentes da avaliação. Os exames são sem consulta, com excepção de uma folha com fórmulas.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. Compreender a noção de classe como mecanismo de abstracção.
2. Conceber e desenvolver pequenos programas usando classes desenvolvidas pelo próprio e/ou por terceiros.

A palavra chave desta disciplina é ABSTRACÇÃO.Nesta disciplina, abordaremos a Programação com Classes, usando como ferramenta a linguagem C++.Aprenderemos o que é uma classe, como criar e usar classes, com ênfase na perspectiva de um programador-utilizador: muitas vezes, em vez de criarmos código de raiz, faz sentido aproveitar classes criadas por terceiros - tantas vezes, disponibilizadas gratuitamente na internet.

Avaliação regular:
- Exame final, com uma componente escrita e uma componente de programação em computador
Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. compreender os conceitos.
2. argumentar e calcular com base em hipóteses assumidas.
3. conceber demonstrações na resolução de problemas.

1. Sigma-álgebras. Espaços mensuráveis e funções mensuráveis.
2. Medidas finitas e sigma-finitas. Propriedades das medidas. Espaços de medida e de probabilidade.
3. O Integral duma função num espaço de medida. Propriedades do integral. Integrabilidade.
4. O Integral de Lebesgue na recta real.
5. Comparação com o Integral de Riemann.
6. Medidas produto e Teorema de Fubini.
7. Medida associada a uma função densidade.
8. O Teorema de Radon-Nikodym.
9. Mudança de variável. Os espaços L1 e L2. 10. Convergência de sucessões de funções

Avaliação regular:
- Um exame individual (100%)
Considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

No final da unidade curricular, os alunos devem ser capazes de:
1. caracterizar os principais produtos derivados (excepto opções);
2. compreender as diferenças entre os produtos transaccionados em mercados organizados e em mercados de balcão e o papel da intermediação dos mesmos;
3. determinar o preço de cada produto derivado e a ligação subjacente aos mercados à vista associados;
4. compreender a relação entre preços e arbitragem;
5. saber negociar o preço e demais condições nas transacções de derivados nos mercados de balcão, tanto na perspectiva da instituição financeira como do cliente;
6. saber utilizar cada produto derivado numa perspectiva de especulação e de gestão de riscos;
7. identificar os vectores de inovação inerentes a estes produtos e saber aplicá-los a soluções inovadoras na perspectiva de gestão de riscos financeiros associados a operações de aplicação e financiamento, bem como a outras operações de natureza empresarial.

1. Introdução aos produtos derivados
2. Contratos forward
2.1. Forwards cambiais e de taxa de juro (FRA)
2.1.1. Caracterização: tipologia e mercados
2.1.2. Formação de preços e arbitragem
2.1.3. Gestão de riscos e especulação
2.1.4. Negociação de operações no mercado de balcão
3. Swaps de taxa de juro (IRS)
3.1. Caracterização
3.2. Formação de preços
3.3. Cobertura de riscos
3.4. Gestão da modalidade de taxa de juro de operações financeiras
3.5. Especulação
4. Futuros
4.1. Caracterização, organização e funcionamento de mercados
4.2. Futuros sobre acções e mercadorias
4.2.1. Caracterização e formação de preços
4.2.2. Gestão de riscos e especulação

O sistema de avaliação compreende: - Casos práticos (30%) - Exame final (70%) Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final. Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. Compreender e avaliar produtos estruturados.
2. Implementar estratégias de hedging para opções exóticas.
3. Decompor produtos estruturados em activos financeiros mais simples.

1. Conceitos base
2. Produtos estruturados
3. Modelo de Merton: recapitulação
4. Compound options
4.1. Normal bivariada
4.2. Pricing de opções europeias
5. Chooser options: simples e complexas
6. Barrier options
6.1. Reflection principle
6.2. Deterministic time change
6.3. Knock-ins e knock-outs
6.4. Rebates
7. Lookback options
8. Asian options
9. Forward-start options
10. Correlation dependent options

Avaliação "ao longo do semestre":
- Um teste individual (80%)
- Casos de avaliação individuais, assiduidade e participação (20%)

Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final. Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação "ao longo do semestre" ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. reconhecer os vários tipos de equações e problemas.
2. sabe determinar as soluções de alguns problemas simples, usando o método das caracteristicas e o método da separação de variáveis na equação do calor.

I. Equações com derivadas parciais lineares de 1ª ordem (duas variáveis): Exemplo: equação de transporte. Campos vectoriais planos e curvas integrais. Método das caracteristicas.
II. Equações com derivadas parciais lineares de 2ª ordem (duas variáveis): Exemplos: equação do calor, equação das ondas, equação de Laplace. Outros exemplos: equações de reação-difusão; equação de Black-Scholes. Classificação: caracteristicas e formas canónicas. Condições de fronteira e iniciais. Método da separação de variáveis. Séries de Fourier. Solução da equação do calor num intervalo limitado. Integral de Fourier. Solução da equação do calor num intervalo ilimitado. Solução da equação de Black-Sholes para uma opção europeia. Noção de fronteira livre e preço de uma opção americana.

Avaliação regular: - Um exame escrito com uma ponderação de 100% Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final. Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. Explicar com clareza conceitos da teoria da probabilidade e do cálculo estocástico.
2. Demonstrar correctamente certos resultados teóricos.
3. Aplicar o cálculo estocástico a problemas em finanças.

1. Noções básicas de Teoria da Probabilidade.
2. Esperança condicional.
3. Martingalas com tempo discreto.
4. Processos estocásticos com tempo contínuo.
5. Movimento Browniano.
6. Integral estocástico de Itô.
7. Fórmula de Itô. 8. Teorema da representação das martingalas.
9. Equações diferenciais estocásticas.
10. Teorema de Girsanov.
11. Fórmula de Feynmam-Kac.

Avaliação regular:
- Um teste individual
Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final. Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

OA1. Resolver analiticamente problemas de optimização com ou sem restrições.
OA2. Utilizar o MATLAB para determinar soluções aproximadas para os problemas de optimização. Criticar os resultados obtidos ao nível matemático, computacional e da aplicabilidade do modelo.

CP1 - Otimização a uma variável.
CP2 - Optimização a mais do que uma variável sem restrições:
(a) Condições necessárias e suficientes para a existência de extremos;
(b) Descida máxima e Métodos de Newton;
(c) Optimização no Matlab.
CP3 - Optimização a mais do que uma variável com restrições:
(a) Restrições de igualdade: condições necessárias e suficientes para a existência de extremos;
(b) Restrições de desigualdade: Condições KKT;
(c) Optimização no Matlab.

Avaliação ao longo do semestre:
· Trabalho (T)
· Exame final (E)

A nota final é calculada de acordo com a seguinte fórmula: Nota Final = max(0,20 x [Nota de T] + 0,80 x [Nota de E], Nota de E) O professor responsável reserva-se o direito de fazer orais sempre que considere necessário.

Observações:
I) Nota mínima do Exame Final = 9,5 val.
II) Condição de Aprovação à UC: Nota Final >= 10 val.
III) As notas do Trabalho (T) e a nota do Exame Final (E) são arredondadas à décima mais próxima; a nota final é arredondada à unidade mais próxima.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. Compreender os conceitos relativos aos princípios para o cálculo de Prémio e tipos de contratos de cobertura parcial e resseguro;
2. Compreender os Modelos de Risco associados a carteiras de apólices, quer modelo individual quer colectivo, fundamentalmente o Modelo Clássico de Risco de Cramér-Lundberg.

1. Revisão de conceitos básicos envolvendo variáveis aleatórias, com modelos probabilísticos associados discretos, contínuos, mistos ou de mistura. Os modelos de Bernoulli, Binomial, Poisson, Geométrico e Binomial Negativo, Normal, Gama, Beta, Pareto, etc. Revisão de Processos Estocásticos. Revisão de resultados assintóticos; somas de variáveis aleatórias e o Teorema Limite Central.
2. Alguns conceitos em Seguros sob uma perspectiva da Utilidade. Aversão ao risco.
3. Modelos de Risco Individual a breve prazo.
4. Modelos de Risco Colectivo para um período simples. As Indemnizações Agregadas: modelos Poisson Composto e o Binomial Negativo.

AULAS TEORICAS e TEORICO-PRATICAS, ministradas com: slides, quadro giz, sendo os alunos igualmente chamados a participar na resolução de questões. 5 questões são propostas de trabalho individual escrito, em casa. AVALIAÇÂO CONTÍNUA (AC) + EXAME ESCRITO FINAL (EEF) NOTA=MAX( (EEF), 85%(EEF)+15%(AC) )

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. Conhecer os principais riscos financeiros e as razões para o seu controlo;
2. Saber estimar o VaR para distribuições paramétricas e para distribuições gerais;
3. Determinar o VaR para os vários instrumentos financeiros.

1. O RISCO FINANCEIRO
1.1. Tipologia de riscos
1.2. Razões para controlo dos riscos
2. VALUE at RISK (VaR)
2.1. VaR para distribuições gerais
2.2. VaR para distribuições paramétricas
3. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS
3.1. Acções e divisas
3.2. Obrigações: mapping e bucketing
3.3. Derivados 4. VaR SYSTEMS
4.1. Métodos de estimação
4.1.1. Analytical/Variance-Covariance/Delta-Normal Method
4.1.2. Método histórico
4.1.3. Simulação de Monte Carlo
4.2. Stress testing
4.3. Análise de cenários

Avaliação regular:
- Um teste individual (mínimo de 90%)
- Casos de avaliação individuais, assiduidade e participação (máximo 10%)
Exame de recurso, ponderação de 100% da nota final. Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

No final da unidade curricular, o aluno deve ser capaz de:
1. Determinar a probabilidade de default de empresas através dos modelos mais adequados.
2. Determinar o risco de crédito de carteiras.
3. Usar e avaliar derivados para cobertura do risco de crédito.

1. Fundamentos do risco de crédito
1.1. Instituições financeiras, instrumentos e as suas transacções
1.2. Crises de crédito e regulação

2. Estimação da probabilidade de default
2.1. Ratings das agências de crédito
2.2. Credit scoring e modelos internos de rating

3. Modelos estruturais
3.1. O modelo de Merton
3.2. Modelos de primeira passagem
3.3. O modelo Moody's KMV
3.4. O modelo CreditGrades
3.5. A abordagem com opções barreira
3.6. Modelo estrutural com dívida dinâmica

4. Reduced form approach
4.1. Hazard processes
4.2. Recovery modeling
4.3. Intensity-based models
4.4. Unified credit-equity models

5. Derivados de crédito

6. Outros tópicos em risco de crédito
6.1. CVA, DVA e credit value at risk
6.2. Credit risk of portfolios
6.3. VaR e o modelo CreditMetrics
6.4. Stress testing
6.5. Default, correlação e copulas
6.6. Modelos de machine learning para o risco de crédito

Avaliação periódica:
a) Um trabalho de grupo (máximo de 3 elementos) com peso de 40%;
b) Um exame final (de Época Normal) com peso de 60% na nota final e cuja nota mínima terá de ser igual ou superior a 7.5 valores. Obterão aprovação, os alunos que obtiverem uma nota final maior ou igual a 10 valores. Avaliação por exame: Os alunos podem realizar o exame de EN que terá um peso de 100%. Se reprovarem na avaliação periódica ou na EN podem aceder ao exame de recurso que terá um peso de 100%.

OA1: Entender a estrutura e propriedades dos números e das funções reais e a importância destas nas aplicações matemáticas.

OA2: Aprimorar capacidades de relacionar e integrar diferentes conceitos matemáticos, como limites, continuidade, diferenciabilidade e integração.

OA3: Desenvolver a competência para aplicar conceitos matemáticos elementares na análise e resolução de problemas complexos e abstratos, empregando princípios fundamentais para abordar questões mais avançadas.

CP1. Os números reais: conjuntos ordenados; corpos; o corpo dos números reais.
CP2. Noções básicas de topologia: potências de conjunto; espaços métricos; conjuntos compactos.
CP3. Sucessões numéricas e séries: convergência; subsucessões; sucessões de Cauchy; séries; alguns critérios de convergência; séries de potências.
CP4. Continuidade: limites e continuidade de funções entre espaços métricos; continuidade e topologia.
CP5. Derivação: derivada de uma função real; teoremas fundamentais.
CP6. Integral de Riemann: definição e propriedades; integração e derivação.
CP7. Sucessões e séries de funções: convergência uniforme; relações da continuidade uniforme com continuidade, integração e derivação.
CP8.Equações diferenciais ordinárias:
.Equações de 1ª ordem: equações de variáveis separáveis e equações lineares.
.Equações lineares de 2ª ordem: com condições iniciais e com condições de fronteira.

Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação:

Avaliação ao longo do semestre:
1. Quatro fichas de exercícios (FE), com questões de carácter teórico-prático, (com a média dos 3 melhores a valer 40%).
2. Teste final ou trabalho de grupo (2 alunos) com apresentação oral em tema a combinar (60%).

Avaliação por Exame:
Prova escrita (100%), incidindo sobre toda a matéria lecionada na unidade curricular.



Observação:
- Para aprovação a nota mínima no teste final é de 8,5 val.
- Os professores responsáveis reservam-se o direito de fazer orais sempre que considerem necessário.

No final da UC o aluno deve ter desenvolvido as seguintes competências:
1. compreender as técnicas de modelização relevantes;
2. articular as abordagens conceptual, matemática e gráfica na resolução de problemas.

1 O consumidor
Preferencias e utilidade,
Funções Procura
2 O produtor
Tecnologia
Custos
3 Decisão em contexto de incerteza
Dominância Estocástica

A avaliação desta disciplina consiste num trabalho individual (100%).*
*Para obter aprovação na disciplina, a nota da prova escrita não pode ser inferior a 10 valores.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. Compreender a estrutura e o funcionamento dos mercados financeiros.
2. Compreender os principais conceitos subjacentes à análise e avaliação de obrigações.
3. Avaliar obrigações a taxa fixa.

1. Mercados Financeiros
1.1. Mercados Monetários
1.2. Mercados Cambiais
1.3. Mercados de Capitais (Obrigações, Acções e Derivados)
2. Análise e Avaliação de Obrigações
2.1. Conceitos básicos
2.2. Estrutura temporal de taxas de juro
2.3. Avaliação de obrigações a taxa fixa
2.4. Medidas de rentabilidade
2.5. Estimação da estrutura temporal de taxas de juro
2.6. Rating e risco de crédito

Avaliação regular:
- Um teste individual (100%)

Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. Compreender e implementar alternativas ao modelo de Black and Scholes para acomodar o efeito de smile nos mercados FOREX e de opções sobre acções.
2. Compreender e implementar modelos de equilíbrio de taxas de juro com um ou vários factores.
3. Compreender, estimar e implementar modelos de não arbitragem.

1. Alternativas ao Modelo de Black-Scholes: volatility smiles
1.1. CEV model
1.2. Modelo de Heston (1993)
2. Estrutura Temporal de Taxas de Juro
2.1. Mercados de obrigações
2.2. Taxas spot, forward e factores de desconto
2.3. Avaliação de obrigações a taxa fixa
2.4. Yield-to-maturity
2.5. Avaliação de obrigações a taxa variável
2.6. Estimação da estrutura temporal de taxas de juro
2.6.1. Bootstraping
2.6.2. Nelson-Siegel (1987)
2.7. Duração e imunização
3. Modelos de Equilíbrio
3.1. Modelo de Vasicek (1977)
3.2. Modelo CIR (1985)
3.3. Multi-factor CIR model
3.4. Formulação geral de Duffie-Kan (1996)
3.5. Stochastic duration
4. Modelos de Não-Arbitragem
4.1. Modelos HJM
4.2. Condição de não-arbitragem
4.3. Especificação de Hull-White (1990)
4.4. Gaussian HJM model: avaliação de futuros e opções
4.5. Market Models
4.5.1. Lognormal LIBOR market model: caps, floors e collars
4.5.2. Jamshidian model: swaptions

Avaliação "ao longo do semestre":
- Um teste individual final ou "frequência" (70%);
- Casos de avaliação individuais, assiduidade e participação (30%).

Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação "ao longo do semestre" ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

A unidade curricular dedica-se ao ensino de métodos econométricos para estimação de parâmetros e modelização de séries temporais. Consta de métodos clássicos e modernos de econometria, aplicados, em particular, na resolução de problemas que surgem em finanças. No final do período curricular desta UC, o aluno deverá:
1. Conhecer e saber aplicar o modelo de regressão linear simples/ múltipla, a situações concretas.
2. Conhecer e saber aplicar os modelos ARMA/SARIMAX, a situações concretas.
3. Conhecer e saber aplicar os modelos ARCH/GARCH, a situações concretas
4. Conhecer e saber aplicar os modelos VAR/VECM, a situações concretas
5. Conseguir trabalhar com os packages informáticos mais importantes (Python): As sessões decorrerão sempre com uso de computadores.

1. Introdução
2. Regressão
2.1. Correlação e causalidade
2.2. Regressão linear simples e múltipla
2.3. Métodos de estimação e diagnóstico. Pressupostos dos resíduos.
3. Modelos estacionários e não-estacionários univariados
3.1. Estacionariedade e Testes de raízes unitárias
3.2. Modelos ARMA/ARIMA
4. Modelos de heteroscedasticidade condicionada e volatilidade: ARCH/GARCH
5. Aplicações e casos de estudo 6. Software: Python

A avaliação processa-se em 2 épocas: Normal e Recurso.

- Na Época Normal, os alunos que optem pela avaliação ao longo do semestre, terão de ter uma assiduidade de 2/3 das aulas e serão avaliados por:
a) Apresentação oral de uma questão desafio (individual / debate) (meio-semestre), 10%, nota mínima 10 valores.
b) Trabalho de grupo, 40%, nota mínima 10 valores. c) Exame final, 50%, nota mínima de 9,5 valores. Obterão aprovação os alunos que têm uma nota final >= a 10 valores.

- Exame de Recurso nas seguintes condições: alunos que não obtiveram aprovação na 1.ª Época; Para melhoria de nota.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. Compreender e utilizar diferentes medidas de volatilidade.
2. Compreender e avaliar derivados de volatilidade.
3. Associar e integrar os mercados opções sobre índices de acções e sobre índices de volatilidade desses mesmos índices.

1. Volatilidade como classe de activos
a. Volatilidade realizada
b. Volatilidades implícitas
c. Calibração ao equity skew
d. Volatilidade local: a fórmula de Dupire

2. O contrato log
a. Neuberger (1994)
b. A fórmula de spanning de Carr e Madan (2001)

3. Swaps de variância
a. Definição
b. O efeito dos saltos
c. Strikes discretos
d. Swaps de volatilidade: a abordagem de Brockhaus e Long (2000)

4. Futuros VIX
a. Definições
b. A solução integral de Zhou e Lian (2012)

5. Opções VIX
a. Definições
b. Ajustando o smile do VIX

6. Calibração conjunta dos smiles SPX e VIX
a. A abordagem de Guyon (2024)
b. A abordagem de Nunes, Ruas e Dias (2024)

Avaliação "ao longo do semestre":
- Um teste individual (80%)
- Casos de avaliação individuais, assiduidade e participação (20%)
Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final. Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação "ao longo do semestre" ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. Distinguir os vários tipos de métodos de diferenças finitas para equações parabólicas, conhecer as suas vantagens e desvantagens relativas e saber programar os respectivos algoritmos.
2. Usar o método de Monte Carlo para simular variáveis estocásticas e resolver numericamente uma equação diferencial estocastica pelo método de Euler, programando os algoritmos respetivos.

I. Análise numérica básica
Interpolação
Derivação e integração numérica
Sistemas lineares
Método de Euler para EDO
II. Diferenças finitas para equações parabólicas
Métodos explicitos e implicitos (1+1D)
Estabilidade e convergência (1+1D)
Avaliação de opções europeias usando diferenças finitas (1+1D)
Método ADI para equações (1+2D)
Avaliação de opções americanas usando diferenças finitas (1+1D)
III. Método de Monte Carlo
Simulação de variáveis estocásticas
Equações diferenciais estocásticas

Avaliação regular:
- Um exame escrito com uma ponderação de 100%

Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

O objectivo principal desta UC é preparar os alunos para o desenvolvimento de um projecto aplicado. Os alunos deverão traduzir na prática os conhecimentos teóricos e metodológicos que adquiriram durante o mestrado. A preparação, condução e escrita de um projecto permitirá aos alunos avaliarem criticamente um contexto real e concreto do universo das finanças quantitativas, identificando temáticas ou problemas relevantes. O aluno que complete com sucesso esta UC deverá ser capaz de:
1. Formular matematicamente o problema de avaliação em apreço
2. Seleccionar a base de dados mais adequada para o problema em apreço
3. Definir o modelo de avaliação mais adequado para o problema em análise
4. Enquadrar o modelo de avaliação escolhido na literatura
5. Formatar o relatório de avaliação de acordo com os standards da literatura

No início desta UC, os alunos poderão escolher um tópico de interesse pessoal e passível de ser alvo de uma intervenção, bem como um orientador. Com o orientador, os alunos deverão: - Identificar/escolher um problema do universo das finanças quantitativas a ser intervencionado - Formular o problema de investigação com base no problema escolhido - Identificar literatura relevante e elaborar uma revisão teórica/empírica - Formular hipóteses - Desenhar uma intervenção - Preparar materiais - Conduzir o programa - Analisar e interpretar resultados - Avaliar a eficácia do programa - Escrever um relatório Durante este processo os alunos receberão 16 horas de aulas presenciais sobre os seguintes tópicos:
1. Formulação do problema de avaliação
2. Formatação de um documento em TeX
3. Bases de dados: Bloomberg, Refinitiv e OptionMetrics
4. Recolha de dados
5. Revisão da literatura
6. Escolha do modelo de avaliação
7. Bibliografia e referências bibliográficas em TeX
8. Relatório de avaliação

O relatório do projecto será avaliado por um júri em provas públicas, após a confirmação por parte do orientador de que este está concluído e se encontra em condições de ser apresentado em provas públicas. A avaliação será baseada no mérito científico do estudo e na sua adequação teórica e metodológica. A avaliação será baseada na tradução eficaz/ineficaz de conceitos teóricos e na adequação teórica/metodológica do projecto à intervenção em finanças quantitativas.

1. Definir um problema científico e motivar para a sua pertinência;
2. Definir objectivos de investigação e possíveis hipóteses de investigação;
3. Efectuar uma revisão de literatura que suporte ao problema definido na dissertação;
4. Recolher dados e aplicar metodologias adequadas para o teste das hipóteses de investigação;
5. Reflectir de forma crítica sustentada no enquadramento teórico e resultados empíricos.

1. Escrita de introdução e abstract
2. Definição de um problema de investigação
3. Definição de objectivos de pesquisa
4. Revisão de literatura
5. Definição de hipóteses
6. Técnicas de recolha de dados
7. Técnicas de análise de dados
8. Escrita de conclusões e definição de possibilidades de pesquisa futura

De forma a desenvolver as competências de investigação e reflexão crítica utilizar-se-ão as seguintes metodologias - Estudo acompanhado - Discussão colectiva em sessões tutoriais - Aplicação de metodologias de recolha e tratamento de dados