No final da unidade curricular, o estudante deverá ser capaz de:
OA1: Compreender e aplicar os conceitos de limite e continuidade para funções de várias variáveis.
OA2: Calcular derivadas direcionais e parciais de várias ordens, interpretar o gradiente e compreender a diferenciabilidade.
OA3: Aplicar as principais técnicas do cálculo diferencial, incluindo a regra da cadeia e os teoremas da função inversa e implícita.
OA4: Analisar e representar curvas e superfícies, compreendendo a sua parametrização.
OA5: Calcular integrais múltiplos e interpretar as suas aplicações geométricas.
OA6: Compreender e aplicar os conceitos de integrais de linha e de superfície, incluindo as principais teoremas associados.
OA7: Construir e apresentar demonstrações matemáticas elementares com rigor.

CP1 - Espaços Euclideanos
Revisão de espaços vetoriais. Norma e produto interno. Desigualdade de Cauchy-Schwarz. Conceitos básicos de topologia em R^n.
CP2 - Limites e continuidade
Definição de limite em R^n. Propriedades dos limites. Continuidade para funções de várias variáveis.
CP3 - Cálculo diferencial em R^n
Derivadas direcionais e parciais. Gradiente e diferenciabilidade. Regra da cadeia. Teoremas da função inversa e da função implícita. Derivadas de ordem superior. Matriz Hessiana e Teorema de Schwarz.
CP4 - Cálculo integral em R^n
Introdução à teoria da medida e ao integral de Riemann. Teorema de Fubini e mudança de variável. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Integrais múltiplos e suas aplicações geométricas.
CP5 - Integrais de linha e de superfície
Definição e propriedades dos integrais de linha e de superfície. Parametrização de curvas e superfícies. Aplicações aos teoremas fundamentais do cálculo vetorial.

1- Avaliação ao longo do semestre: 2 testes com um peso de 50% cada. Cada teste tem uma nota mínima de 7, 5 valores. A nota final corresponde à média aritmética dos dois testes.
2- Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial): Exame presencial (100% da nota final).

Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.

No final da UC o aluno deverá ser capaz de:
OA1: Conhecer e aplicar as estruturas algébricas e geométricas dos espaços vetoriais R^2 e R^3.
OA2: Utilizar a linguagem matricial na resolução de sistemas de equações lineares.
OA3. Calcular, interpretar e aplicar determinantes à resolução de sistemas de equações lineares.
OA4. Interpretar espaços vetoriais abstratos de dimensão finita como subespaços de R^n ou C^n. OA5. Identificar as funções lineares como as funções naturais entre espaços vetoriais; utilizar a forma matricial de uma função linear; relacionar funções lineares com a geometria no plano.
OA6. Calcular e interpretar valores e vetores próprios; aplicar os vetores próprios à diagonalização e cálculo de potências de matrizes.
OA7. Classificar formas quadráticas.

CP1. Os espaços vetoriais R^2 e R^3.
1.1 Base, dimensão e coordenadas de um vetor.
1.2 Produto interno e norma.
CP2. Matrizes e sistemas de equações lineares
2.1 Método de eliminação de Gauss-Jordan. Aplicação aos sistemas de equações lineares.
2.2 Operações matriciais.
2.3 Matrizes elementares e de permutação. Decomposição LU.
CP3. Determinantes
3.1. Definição e propriedades.
3.2. Matriz adjunta.
3.3. Sistemas de Cramer.
CP4. Espaços vetoriais
4.1 Espaço vetorial. R^n e C^n. subespaço gerado.
4.2 Base e dimensão.
4.2 Soma e soma direta de subespaços vetoriais. Espaço produto e espaço quociente.
CP5. Funções lineares
5.1 Definição, núcleo e imagem.
5.2 Matriz de uma função linear.
5.3 Subespaços vetoriais associados a uma matriz e Teorema da dimensão.
5.4 Mudança de base
CP6. Valores e vetores próprios
6.1 Subespaços invariantes, valores e vetores próprios.
6.2 Diagonalização de matrizes e potências de matrizes.
6.3 Introdução às formas quadráticas.

Avaliação ao longo do semestre:
- Seis fichas realizadas individualmente ao longo do semestre, sem caráter obrigatório, contando as 5 melhores notas com o peso de 25% na nota final;
- Teste final presencial com o peso de 75 % na nota final, com nota mínima de 7,5 valores.

Avaliação por exame (1ª Época em caso de escolha do estudante, 2ª Época e Época Especial): Exame presencial (100% da nota final).

A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 10 valores.

Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.

OA1. Conhecer e saber aplicar o modelo de raciocínio típico da análise económica.

OA2. Conhecer o processo de decisão do consumidor, compreendendo de que modo a escolha ótima se altera com variações dos preços e do rendimento.

OA3. Saber analisar a tecnologia de produção das empresas do ponto de vista económico e conhecer as várias medidas de custos.

OA4. Conhecer as principais estruturas de mercado, o processo de decisão das empresas em cada um destes contextos, o equilíbrio que se estabelece no mercado e a sua eficiência.

OA5. Saber aplicar o referencial teórico fundamental a casos reais que se enquadrem na matéria lecionada.

CP1. PARTE A: Microeconomia - Conceitos Introdutórios
- Conceitos fundamentais
- Procura, oferta e equilíbrio de mercado
- Excedentes, eficiência e falhas de mercado
- Elasticidades
- Intervenção do Governo na economia (impostos e preços regulados)

CP2. PARTE B: Teoria do Consumidor
- Preferências e utilidade
- Restrição orçamental
- Escolha ótima
- Procura individual e Procura de mercado


CP3. PARTE C: Teoria do Produtor
- Produção
- Custos

CP4. PARTE D: Estruturas de Mercado
- Concorrência Perfeita
- Monopólio
- Outros Modelos de Concorrência Imperfeita

A avaliação decorre de uma das seguintes formas.

Regime A: Avaliação Periódica

- Teste intermédio (50%)
- Exame de 1ª época (50%)

Nota mínima: 7,5 valores nos dois testes (intermédio e final)


Regime B: Avaliação Final - Exame Final (100%)

OA1: Compreender e aplicar o conceito de produto interno e ortogonalidade em espaços vetoriais complexos.
OA2: Aplicar o método dos mínimos quadrados na resolução de problemas.
OA3. Aplicar decomposições matriciais (SVD e QR).
OA4. Identificar blocos de Jordan e implementar a forma canónica de Jordan de uma matriz.
OA5. Conhecer resultados fundamentais de espaços métricos e normados.
OA6. Compreender as noções de completude e separabilidade.
OA7. Identificar espaços vetoriais de dimensão infinita.
OA8. Conhecer a estrutura de espaço de Hilbert.
OA9. Calcular bases de Fourier de certos espaços de Hilbert L^2.

CP1. Espaços Euclideanos
1.1. Produto interno, bases ortogonais e ortonormalização de Gram-Schmidt.
1.2. Complemento ortogonal de um subespaço.
1.3. Método dos mínimos quadrados.
1.4. Matrizes ortogonais e unitárias.
1.5. Matrizes simétricas e hermitianas.
1.6. Teoremas espetrais de matrizes hermitianas e normais.
1.7. Decomposição em valores singulares e decomposição QR.
CP2. Forma canónica de Jordan
2.1. Vetores próprios generalizados.
2.2. Endomorfismos nilpotentes.
2.3. Forma canónica de Jordan.
CP3. Espaços métricos e espaços normados
3.1. Espaços métricos.
3.2. Espaços normados.
3.3. Completude e separabilidade.
3.4 Teorema da contração de Banach.
CP4. Introdução aos espaços de Hilbert
4.1 Definição e existência de bases ortonormadas.
4.2 O problema da melhor aproximação em espaços de Hilbert.
4.3 Dualidade: o Teorema da representação de Riesz.
4.4 Base de Fourier dos espaços de Hilbert L^2.

As metodologias de ensino e de aprendizagem (MEA) desta UC permitem que os estudantes adquiram tanto o conhecimento teórico como as competências práticas necessárias para alcançar os objetivos de aprendizagem estabelecidos.
As aulas dividem-se em sessões teórico-práticas e práticas com programação em Python. A MEA1 (Exposição e discussão) permite aos alunos adquirir conhecimento teórico através de explicações detalhadas e debates sobre os temas estudados, facilitando a compreensão dos conceitos fundamentais. Esta metodologia é complementada pela MEA2 (Resolução de exercícios), que oferece aos estudantes a oportunidade de aplicar o conhecimento teórico em situações práticas, promovendo a resolução de problemas e a consolidação dos conceitos aprendidos.
Além disso, a MEA3 (Trabalho autónomo) é crucial para o desenvolvimento da autonomia e responsabilidade dos alunos no seu processo de aprendizagem. Espera-se que os alunos dediquem de 4 a 6 horas semanais ao trabalho autónomo, que inclui a consulta da bibliografia indicada e a revisão da matéria, bem como a resolução de exercícios e problemas. Este tempo também é destinado à realização de experiências computacionais utilizando Python, uma ferramenta essencial para a aplicação prática dos conceitos de Álgebra Linear. Este modelo pedagógico, que integra aulas expositivas, resolução de exercícios e trabalho autónomo com programação em Python, assegura uma aprendizagem ativa e contextualizada, preparando os alunos para enfrentar desafios reais e complexos no campo da matemática aplicada e da economia e finanças.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá:
1. Explicar os conceitos de valor financeiro do tempo, actualização e capitalização e saber comparar fluxos financeiros com diferentes timings;
2. Saber calcular fluxos financeiros de operações de aplicação e de financiamento.
3. Caracterizar o funcionamento dos principais mercados financeiros;
4. Saber operar com taxas de câmbio e taxas de juro;
5. Descrever o conceito de rendibilidade e sua articulação com a estrutura financeira de uma empresa e saber calcular e interpretar os principais indicadores de rendibilidade;
6. Saber analisar a situação financeira de uma empresa e calcular e interpretar os principais indicadores financeiros;
7. Descrever e calcular o conceito de working capital e analisar o seu efeito na situação financeira da empresa;
8. Descrever e calcular o cash flow num projecto de investimento;
9. Calcular e interpretar os principais critérios de avaliação de um projecto.

I - Valor Financeiro do Tempo
1. A noção de juro, consumo e poupança
2. Taxa de juro nominal e real
3. Intermediação financeira e risco
4. Juros simples e compostos
5. Conceitos de actualização e capitalização
6. Fluxos periódicos e regulares: rendas
7. Aplicações a operações de financiamento

II - Mercados, Instrumentos e Instituições Financeiras
1. Mercado cambial: a taxa de câmbio
2. Mercado monetário: a taxa de juro
3. Mercado de capitais: primário e secundário
4. As Instituições financeiras
5. A informação financeira: fontes e análise

III - A Análise Financeira da Empresa
1. Fluxos financeiros/económicos
2. Resultados e indicadores de rendibilidade
3. Leverage financeiro
4. Origens e aplicações de fundos
5. Working capital
6. Equilíbrio financeiro
7. Análise de fluxos financeiros

IV - Investimentos Reais
1. Natureza
2. Conceito de cash flow
3. Metodologia de avaliação
4. A taxa de actualização
5. Critérios de avaliação: VAL, TIR, IRP e PRI

Avaliação ao longo do semestre:
Não existe assiduidade mínima obrigatória.

Realização de 2 Testes:
1. Teste Intermédio – vale 40% da nota final, é presencial, e sem nota mínima. Incide sobre os pontos I e II do Conteúdo Programático;
2. Teste Final – vale 60% da nota final, é presencial (no mesmo momento do Exame de 1.ª Época), e sem nota mínima. Incide sobre os pontos III e IV do Conteúdo Programático.

Para a realização do Teste Intermédio e do Teste Final pode ser requerida inscrição prévia obrigatória.

Avaliação por exame:
Quer o Exame de 1.ª Época, quer o de 2.ª Época, vale 100% da nota final, e é presencial. Cada exame incide sobre todos os pontos do Conteúdo Programático.

Após a conclusão desta unidade curricular o aluno deverá ficar apto a:
OA1. Desenvolver funções/procedimentos que implementem algoritmos simples.
OA2. Desenvolver código para manipular estruturas vetoriais e objetos.
OA3. Desenvolver classes de objetos simples.
OA4. Escrever e compreender código Python.

CP1. Funções e parâmetros
CP2. Variáveis e estruturas de controlo
CP3. Invocação e recursividade
CP4: Procedimentos e input/output
CP5. Objetos e referências
CP6. Classes de objetos
CP7. Objetos compostos
CP8. Classes de objetos compostos
CP9. Vetores
CP10. Matrizes

Esta UC é feita apenas por avaliação ao longo do semestre, não contemplando a modalidade de avaliação por exame.
Componentes da avaliação:
a) TPCs (15%): 6 mini-testes online, para fazer em casa;
b) TESTE1 (20%): Prova escrita intercalar;
c) PROJETO (25%): Projeto individual;
d) TESTE2 (40%): Prova escrita a realizar em 1º época, 2ª época ou época especial (Artº 14 do RGACC)
Requisito de aprovação: TPCs + PROJETO >= 8 valores (em 20 valores).
A nota final do PROJETO é fixada para cada estudante através de uma prova oral e dependerá do código, dos relatórios e do desempenho do estudante na oral.
A assiduidade não é requisito essencial de aprovação.

Outra informação relevante:
- As perguntas feitas nas provas escritas podem envolver aspectos relativos ao projeto.
- Não é possível obter aprovação apenas através da realização de exame final
- em caso de reprovação, o estudante poderá realizar o TESTE2 na época seguinte, mantendo a nota das restantes componentes
- Quando a melhoria de nota ocorrer num ano letivo diferente daquele em que foi feito o trabalho, a nota das componentes PROJETO, TPCs e TESTE1 é substituída por uma prova prática, a realizar em computador antes ou depois da prova escrita. Os alunos nessas condições que pretendam realizar melhoria de nota devem contactar o coordenador da UC, com uma antecedência mínima de 2 dias antes da prova da 1ª época.

No final da UC o aluno deverá ser capaz de :
OA1: Compreender e aplicar os conceitos de limite e continuidade de funções reais.
OA2: Calcular derivadas e interpretar as suas implicações geométricas e analíticas.
OA3: Analisar as propriedades de uma função real e representá-la graficamente.
OA4: Conhecer e aplicar os principais métodos de primitivação.
OA5: Calcular integrais definidos e indefinidos e interpretar os seus significados.
OA6: Compreender a convergência de séries numéricas e representar funções como séries de potências.
OA7: Construir e apresentar demonstrações matemáticas elementares com rigor.

CP1 - Corpo dos reais
Propriedades. Axioma do supremo. Indução finita.
CP2 - Limites e continuidade
Definição de limite. Propriedades. Continuidade e tipos de descontinuidade.
CP3 - Sucessões reais
Sucessões limitadas. Monotonia. Subsucessões. Sucessões convergentes e limite. Critério de Cauchy. Cálculo de limites.
CP4 - Séries numéricas e de potências
Convergência. Séries geométricas e de Mengoli. Critérios de convergência. Convergência simples e absoluta. Séries de potências.
CP5 - Cálculo diferencial
Definição e interpretação da derivada. Cálculo de derivadas, regras de derivação. Teorema de Taylor. Monotonia, concavidade e pontos de inflexão. Representação gráfica de funções.
CP6 - Cálculo integral
Primitivação imediata, por partes e por substituição. Primitivas de funções racionais. Definição e propriedades do integral de Riemann. Teorema Fundamental do Cálculo. Cálculo de integrais. Aplicação ao cálculo de áreas de figuras geométricas.

1- Avaliação ao longo do semestre: 2 testes com um peso de 50% cada. Cada teste tem uma nota mínima de 7, 5 valores. A nota final corresponde à média aritmética dos dois testes.
2- Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial): Exame presencial (100% da nota final).

Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá:
1. Conhecer e utilizar os principais conceitos utilizados na descrição de dados qualitativos e quantitativos.
2.Compreender e utilizar conceitos fundamentais de probabilidades e variáveis aleatórias. Conhecer as distribuições de probabilidades teóricas mais importantes para variáveis discretas e contínuas, e aplicar esses conhecimentos no cálculo de probabilidades em contextos reais.
3. Conhecer as distribuições amostrais teóricas mais importantes e saber escolher as adequadas para diferentes tipos de problemas. Realizar a estimação pontual; saber distinguir parâmetros, estatísticas, estimadores e estimativas.

CP1.Estatística Descritiva
(Tipos de variáveis. Tabelas de frequências e gráficos. Medidas de localização, de dispersão e forma)
CP2.Probabilidades(Revisão de conceitos.Teorema da probabilidade total e fórmula de Bayes)
CP3.Variáveis aleatórias(VA)univariadas discretas e distribuições mais relevantes(Conceito de VA. Funções de probabilidade e distribuição. Parâmetros. Distribuições mais relevantes)
CP4.Variáveis aleatórias univariadas continuas e distribuições mais relevantes(Conceito de VA. Funções de densidade probabilidade e distribuição. Parâmetros. Distribuições mais importantes)
CP5.Variáveis aleatórias bidimensionais discretas (Função de probabilidade e de distribuição conjuntas, de probabilidade marginal. Covariância e coeficiente de correlação. Independência de VA)
CP6.Distribuições de Amostragem(Teorema de Limite Central. Distribuições derivadas da Normal)
CP7.Estimação de parâmetros(Estimação pontual. Propriedades dos estimadores. Estimadores de máxima verosimilhança)

Avaliação ao longo do semestre: um trabalho feito semanalmente nas aulas (45%) e um teste final (55%); nota mínima em cada um dos testes de 8 valores; média final mínima de 10 valores (nota arredondada às unidades). Orais de defesa para notas superiores ou iguais a 17 valores; estudantes que não compareçam à oral ficarão com nota final de 16 valores.
Avaliação por exame: exame individual que inclui toda a matéria (teórica 55%; prática 45%) com nota mínima de 10 valores (nota arredondada às unidades). Classificações superiores ou iguais a 17 serão objeto de oral; estudantes que não compareçam à oral de defesa de nota ficarão com nota final de 16 valores.
O teste e exame são realizados sem consulta, não sendo permitida a utilização de calculadoras gráficas nem de telemóveis.

1- Ser capaz de calcular os juros (e a taxa de juro respetiva), o Valor Atual e o Valor Final (ou Futuro) envolvidos numa operação financeira para um determinado prazo, de acordo com várias bases de calendário.
2- Ser capaz de converter uma taxa anual numa taxa periódica de juro, em termos nominais e em termos efetivos
3- Saber determinar prestações (de vendas a crédito, de contratos de leasing e de outros empréstimos) e calcular a TAE e TAEG daí resultantes
4- Saber decompor uma prestação entre capital (amortização financeira) e juro e fazer quadros (planos) de reembolso de empréstimos.
5- Saber utilizar as calculadoras financeiras (ou os módulos financeiros das calculadoras) e o EXCEL em relação aos itens anteriores
6- Compreender as noções básicas do cálculo atuarial

1.- Introdução: Bases de calendário, Desconto por Fora; Taxas Equivalentes (Nominais, Efetiva e Instantânea); Equação do Valor, Capital Comum, Vencimento Comum; Funções Financeiras VAL e TIR; Taxas de Inflação Taxas Nominais (ou Correntes) e Reais; Taxas Spot e Forward, Taxas Médias
2.- Cálculo Comercial: Juros de Conta Corrente, Desconto Bancário de Letras, Reforma de Letras, Pagamentos a Prestações. TAE e TAEG (XNPV e XIRR).
3.- Rendas Financeiras: Termos Constantes, Funções Financeiras do Excel (Valor Atual, Valor Acumulado, Taxa e Prazo) Rendas Fracionadas, Rendas em Progressão Geométrica, Perpetuidades, Leasing e ALD, Valor Atual do Rendimento para avaliação de Imóveis
4.- Empréstimos: Fórmulas Gerais e Quadros de Reembolso; Revisão de Contratos e Cláusulas Especiais
5- Cálculo Atuarial

Ao longo do semestre letivo são realizadas as seguintes provas de avaliação: Pequeno Exercício Individual realizado em sala de aula (15%);Teste Intermédio a meio do semestre (35%).
Exame Final: 50% para os alunos que realizaram as primeiras provas; 100% para os restantes alunos.
Os alunos com mais de 16 poderão ser submetidos a uma prova especial de defesa de nota.

Ao concluir a UC, os estudantes deverão ser capazes de:
OA1.Reconhecer os princípios fundamentais da ética e da deontologia profissional no âmbito da engenharia e tecnologia.
OA2. Aplicar modelos de tomada de decisão ética — como o consequencialismo, a ética da virtude e a deontologia — na resolução de dilemas profissionais em engenharia e tecnologia.
OA3. Identificar e analisar criticamente dilemas éticos em contextos tecnológicos complexos, com destaque para a análise de impactos sociais, legais e ambientais das decisões técnicas.
OA4. Desenvolver propostas de conduta profissional alinhadas com os códigos de ética nacionais e internacionais (OE, IEEE, ITU).

CP1: Fundamentos de Ética e Deontologia
- Código de Ética da Ordem dos Engenheiros
- Princípios, valores e deveres profissionais

CP2: Tomada de Decisão Ética: introdução
- Quadros éticos: deontologia, consequencialismo, ética da virtude
- Aplicabilidade na prática profissional e organizacional

CP3: Dilemas Tecnológicos e Impactos Societais
- IA e algoritmos de decisão: imparcialidade, justiça algorítmica ou não discriminação
- Big Data, vigilância e privacidade (inclui, de forma sumária, GDPR e ePrivacy)
- Inovar com responsabilidade: enquadramento legal e princípios éticos

CP4: Ética, Responsabilidade Social e sustentabilidade
- Cidadania tecnológica, impacto ambiental, justiça social
- O engenheiro como agente ético de mudança

A unidade curricular prevê duas modalidades de avaliação: avaliação ao longo do semestre e avaliação por exame.

Avaliação ao longo do semestre (ALS):

Assenta na articulação entre a aprendizagem colaborativa e a avaliação individual das competências de análise ética, pensamento crítico e apropriação de conceitos fundamentais. Inclui dois momentos complementares:

1. Apresentação em grupo (50%) - Os estudantes organizam-se em 5 grupos para preparar e apresentar um exercício de reflexão, com base em propostas de trabalho suscitadas pelo/a docente sobre o tema da aula anterior. Cada grupo realiza uma apresentação oral numa das aulas ao longo do módulo. A avaliação incide sobre o conteúdo, clareza e coesão da apresentação, bem como a qualidade da participação na discussão.

2. Nota escrita individual (50%) - Cada estudante elabora um texto individual sobre o tema abordado na apresentação do seu grupo, ou sobre outro tema acordado com o docente, demonstrando apropriação crítica dos conceitos e reflexão ética pessoal.

Avaliação por exame:

A avaliação por exame é composta por uma prova escrita individual (100%), a realizar no período oficial de avaliações, e incide sobre a totalidade dos conteúdos lecionados na UC. Poderá incluir, quando necessário, uma prova oral complementar. São admitidos/as a esta modalidade os/as estudantes que por ela tenham optado, ou que não tenham obtido aprovação na avaliação ao longo do semestre.

OA1. Desenvolver competências técnicas específicas da comunicação oral para apresentações em público.
OA2. Conhecer e identificar estratégias para a utilização eficaz do aparelho vocal.
OA3. Identificar e melhorar a expressão corporal. OA4. Aprender técnicas de performance.
Os objetivos de aprendizagem serão alcançados através de atividades práticas e reflexivas, apoiadas no método de ensino ativo e participativo que privilegia a aprendizagem experiencial. Os conhecimentos adquiridos envolvem quer a teoria teatral, quer as técnicas específicas de comunicação oral. Os estudantes aprenderão sobre os fundamentos da expressão vocal, interpretação de personagens e improvisação, adaptando esses conhecimentos ao contexto das apresentações em público.

CP1: Preparação para a apresentação.
CP2: Técnicas da Comunicação não verbal.
CP3: Comunicação voz e corpo, o envolvimento da audiência. CP4: Prática de apresentação e feedback. Os objetivos de aprendizagem serão alcançados através de atividades práticas e reflexivas, apoiadas no método de ensino ativo e participativo que privilegia a aprendizagem experiencial. As aulas serão compostas por atividades, tais como: Vivências teatrais e discussões em grupo; Atidades práticas; Apresentações e exposição de trabalhos autónomos; Reflexão individual.

A avaliação da UC de Apresentações em Público com Técnicas Teatrais (APTT) visa aferir o desenvolvimento das competências dos estudantes em aspetos essenciais para apresentações em público. A estrutura da avaliação contempla atividades, abrangendo diferentes aspetos do processo de aprendizagem experiencial que envolvem quer as técnicas teatrais, quer as técnicas específicas da comunicação.
A Avaliação ao Longo do Semestre contempla atividades que abrangem diferentes aspetos do processo da elaboração de uma apresentação em público, incluindo atividades de trabalho em grupo e individual:
Atividades em grupo (50%) [os estudantes são desafiados a atuarem em grupos de/até 5 elementos, constituídos de forma aleatória e de acordo com cada proposta de atividade].
1-Apresentações Práticas: os estudantes serão avaliados com base nas suas apresentações em público:
Descrição: cada grupo recebe uma proposta de apresentação devendo identificar os elementos da atividade e atuar em conformidade com o objetivo.
Os resultados do trabalho realizado são apresentados em sala aos colegas (Tempo/grupo: AP – 5 a 10 min. reflexão - 5 min.).
Avaliação (oral): baseada na participação ativa, organização das ideias e a objetividade na comunicação, expressão vocal e corporal, o uso de técnicas teatrais e a performance. As apresentações poderão ser individuais ou em grupo, dependendo das atividades propostas.
Atividades individuais (50%)
1-Exercícios e Tarefas Escritas (Trabalhos Autónomos):
Descrição: além das apresentações práticas, os estudantes serão solicitados a realizar exercícios e tarefas escritas relacionadas com os conteúdos abordados em cada aula. Estas atividades incluem reflexões sobre técnicas aprendidas, criação de um vision board, análise de objetivos académicos, autoavaliação do estudante ao longo do semestre, respostas a perguntas teóricas e elaboração de guiões de apresentação. Avaliação: (Componente oral e conteúdos em suporte escrito), organização, conteúdo, uso correto da estrutura e dos procedimentos dos trabalhos autónomos propostos em cada aula, capacidade de resposta às perguntas colocadas por colegas e docente. As competências de comunicação e a qualidade do trabalho escrito serão avaliadas, com foco na clareza da apresentação. Essas atividades ajudarão a aferir a compreensão conceitual dos conteúdos lecionados.
Não haverá avaliação por exame final, sendo a aprovação determinada pela média ponderada das avaliações ao longo do semestre.
Considerações Gerais: na avaliação será dado o feedback aos estudantes sobre o desempenho em cada atividade.
Para concluir a UC nesta modalidade o estudante tem de estar presente em 80% das aulas e ter mais de 7 valores em cada uma das avaliações.

OA1. Adquirir conhecimentos e ferramentas para a observação, descrição e compreensão de situações e fenómenos que enquadram a atividade comunicativa.
OA2. Desenvolver competências para a comunicação em contextos multiculturais.
OA3. Aplicar as competências adquiridas em casos práticos, através de comunicação oral e escrita.
OA4. Utilizar as competências de forma proativa, tendo presente o papel desempenhado, a escolha de comportamentos e os recursos mobilizados na atividade comunicativa.

CP 1- Condições que desencadeiam e interferem na atividade comunicativa: modalidades, normas implícitas e explícitas e constrangimentos da atividade comunicativa em diferentes contextos;
CP 2- Etnometodologia da atividade comunicativa: interpretação de enunciados baseada em informações linguísticas, para-linguísticas, não linguísticas e contextuais.
CP 3- Observação da comunicação verbal e não-verbal: análise de gestos, postura, expressões faciais, contato visual (elementos da comunicação em interação, de reforço ou substituição da mensagem explicitada por palavras)
CP 4- Importância da escuta ativa na comunicação nos diferentes contextos culturais (interpretação e análise de fenómenos)

Avaliação ao longo do semestre:
Participação em aula: Avalia a presença, envolvimento e contributos individuais dos estudantes nas discussões e em atividades práticas (20%).
Trabalho em grupo: Os estudantes são organizados em grupos de até 4 elementos, constituídos de forma aleatória, com apoio do/a docente.
• Descrição: As atividades em grupo incidem na observação, interpretação e análise de fenómenos que contemplem as regras, normas e os constrangimentos da atividade comunicativa num estudo prático, utilizando os conteúdos aprendidos.

• Avaliação: Qualidade das produções escritas e da apresentação oral dos trabalhos desenvolvidos (escuta ativa), os quais devem necessariamente incorporar os comentários fornecidos pelos colegas de turma e pelo/a docente durante a realização das apresentações (40%).

Trabalho individual (com consulta, a realizar presencialmente, em sala, no calendário que for definido para as avaliações):
• Descrição: Segundo um guião definido pelo/a docente, os comentários feitos em sala de aula são aprofundados num relatório individual que tem por base substantiva duas apresentações feitas por outros colegas.

• Avaliação: De acordo com o guião; integração explícita de elementos previstos nos objetivos de aprendizagem (40%).

Para poder concluir a unidade curricular na modalidade de avaliação ao longo do semestre, o estudante não deve ter menos de 7 valores em nenhuma das componentes de avaliação, incluindo a presença obrigatória em 75% das aulas. A avaliação final pode implicar uma discussão oral.

Avaliação final:
Ainda que não seja recomendado, os estudantes podem optar pela avaliação final através de um trabalho escrito segundo um enunciado que oportunamente será fornecido pelo/a docente. A avaliação final do trabalho implica a sua discussão oral com um painel de docentes (100%).

O aluno que complete com sucesso esta Unidade Curricular será capaz de:
OA1. Compreender a inevitabilidade do conflito e saber geri-lo adequadamente.
OA2. Reconhecer os vários tipos de conflito e saber transformar os conflitos disfuncionais em conflitos funcionais.
OA3. Utilizar a comunicação de forma eficaz para prevenir a escalada de conflito.
OA4. Reconhecer as diferentes estratégias de resolução de conflitos, saber utilizá-las e adequá-las a diferentes situações.
OA5.Compreender a interdependência e como integrar os contributos individuais de forma coordenada como algumas das características essenciais das equipas
OA6. Utilizar esses conhecimentos e reconhecer os fatores que aumentam e estimulam a eficácia do trabalho em equipa.

CP1. É inevitável haver conflito?
CP1.1. Factores que conduzem ao conflito.
CP1.2. Elementos de divergência nas situações de conflito.
CP2. Os diferentes tipos de conflito nas equipas de trabalho: tarefa, processo e relação.
CP3. A escalada de conflito
CP3.1. Situações que levam à escalada de conflito.
CP3.2. Utilização da Comunicação para prevenir ou estancar a escalada de conflito.
CP4. Competências de gestão de conflitos
CP4.1. Conhecer as competências de resolução de conflitos.
CP4.2. Estratégias individuais na gestão de conflitos e adequação à situação
CP5. Vantagens do trabalho em equipa
CP5.1. Formas de reforço da interdependência, papéis relacionais e estilos de participação
CP6. Tomada de Decisão em Equipa
CP6.1. Particularidades das equipas virtuais; como utilizar as ferramentas de interação online

Exposição, exercícios em sala de aula (ou online), discussões em sala de aula (ou online), leituras, discussões de casos (em pequenos grupos), dinâmicas de grupo, questionários de auto-diagnóstico.
Abordagem pedagógica: instrução, auto-exploração e experimental baseado em processo de aprendizagem
O processo de avaliação ao longo do semestre é realizado ao longo do período de aulas e por uma avaliação final.
1.Ao longo das aulas, serão objeto de avaliação:
- Assiduidade (5%): este ponto pressupõe a frequência de 80% das aulas
- Participação nos exercícios das aulas (10%)
- Trabalho autónomo - Trabalhos individuais (5) - 5%/cada (25%)
2. Trabalho final individual:
- Análise de caso prático com passagem obrigatória por pontos-chave a indicar (60%)
Avaliação por exame 1ª e 2ª época - 100%
– Para concluir com sucesso a avaliação ao longo do semestre, os estudante não podem ter menos de 7 valores em nenhuma das componentes de avaliação assinaladas;
– No caso de UC em que a Avaliação Final contemple um trabalho indicar: a atribuição da avaliação final poderá implicar uma discussão do trabalho final submetido nos prazos de avaliação previamente definidos.

Estudantes que completem esta UC serão capazes de:
OA1.Distinguir os conceitos de sexo e género
OA2.Participar em projectos de investigação que recorram à perspectiva do género e da diversidade para analisar as desigualdades sociais e os obstáculos à implementação dos princípios da igualdade e da diversidade.
OA3.Participar em projectos de intervenção destinados a combater as desigualdades baseadas em pertenças ligadas ao género, ou em intersecção com o género.
OA4. Entender a diversidade do espectro de género.

CP1- Género e diversidade - conceitos básicos
CP2-Significado social e experiencial do género. Género e cidadania.
CP3-Interseccionalidade e diversidade humana: género, raça, classe, orientação sexual, identidade de género, diversidade funcional, geração.
CP4-Políticas para a igualdade de género e diversidade:
Portugal
União Europeia
Nações Unidas

O regime de avaliação dos conhecimentos será avaliação ao longo do semestre, implicando para isso a presença em 75% das aulas. A avaliação basear-se-á na nota de: 1 trabalho individual (capacidades de exposição e argumentação 80%) e participação ao longo do semestre nos exercícios em aula (avaliação das capacidades de exposição e argumentação oral 20%). O trabalho consiste numa recensão de um artigo ou capítulo escolhido de uma lista de textos seleccionados pela equipa docente. A média ponderada destas avaliações deve ser superior a 9,5 para garantir a aprovação.
É exigida nota mínima de 8 valores em todos os momentos de avaliação.
A avaliação por exame corresponderá à entrega de um trabalho individual (100%). O enunciado do trabalho será disponibilizado no moodle 3 dias antes da data de entrega. Para aprovação em exame final, a nota mínima é de 9,5 valores.
Os critérios de avaliação do trabalho e do exame serão: qualidade da apresentação dos argumentos e das propostas conceptuais e metodológicas, reflexividade crítica e qualidade da forma.
A equipa docente pode requerer avaliação por exame oral como complemento, sempre que se justifique (ex. caso de dúvida relativamente a plágio).

OA1. Adquirir conhecimentos sobre os fundamentos e etapas do processo de Design Thinking
OA2. Desenvolver competências como pensamento crítico, colaboração, empatia e criatividade.
OA3. Aplicar o Design Thinking na resolução de problemas em diversas áreas, promovendo a inovação e a melhoria contínua.

CP1. Introdução ao Design Thinking e Etapa 1: Empatia (3h)
CP2. Etapas 2 e 3: Definição do problema e Ideação (3h)
CP3. Etapa 4: Prototipagem (3h)
CP4. Etapa 5: Teste e aplicação do Design Thinking em diferentes áreas (3h)

Modalidade de Avaliação ao Longo do Semestre

• Participação em aula (20%): avalia a presença, envolvimento e contribuição dos estudantes nas discussões e atividades em sala de aula.

• Trabalho individual (40%): os estudantes irão desenvolver um projeto individual aplicando o Design Thinking para resolver um problema específico. Serão avaliados quanto à aplicação das etapas do Design Thinking, qualidade das soluções propostas e criatividade.

• Trabalho em grupo (40%): os estudantes formarão grupos para desenvolver um projeto conjunto, aplicando o Design Thinking na resolução de um desafio real. A avaliação será baseada na aplicação das etapas do Design Thinking, qualidade das soluções e colaboração entre os membros do grupo.

Para poder concluir a unidade curricular na modalidade de Avaliação ao Longo do Semestre o/a estudante tem de estar presente em 75% das aulas e não pode obter menos de 7 valores em nenhuma das componentes de avaliação.
A forte orientação para aprendizagem através de atividades práticas e de projeto justifica que nesta UC não esteja prevista a modalidade de avaliação final.

O aluno que complete com sucesso esta Unidade Curricular será capaz de:
Compreender o 'personal branding' como uma ferramenta de criação e gestão de impressões O1
Praticar e desenvolver competências de auto consciência. O2
Identificar e desenvolver a identidade pessoal O3
Identificar competências comunicacionais e de gestão de imagem O4
Compreender o processo de criação da marca pessoal O5

1. Introdução ao Personal Branding
a-O que é personal branding
b- Importância da personal branding na criação e gestão de impressões
c- O processo de auto - branding
2. O Personal Branding
a Auto - conceito e auto - consciência
b Identidade Pessoal
c Competências / Comunicação
d Gestão de Imagem
3. Desenvolver o Personal Branding
-Criar a Marca 'EU'
-Implementar a Marca 'EU'

Avaliação ao longo do semestre: Exposição, exercícios em aula ou online, discussões em aula, leituras, discussões de casos (em pequenos grupos), dinâmicas de grupo, questionários de auto-diagnóstico, presencial ou online via plataforma.
A abordagem pedagógica: instrução, auto-exploração e experimental baseado em processo de aprendizagem.
A modalidade de avaliação continua é feita de acordo com os seguintes elementos:
Assiduidade - minimo 2/3 aulas
Participação TPC/exercícios (25%)
Trabalho individual:
Portfólio de Personal Branding (75%)
Épocas de exame - Enunciado de Trabalho - 100%
– Para concluir com sucesso a avaliação ao longo do semestre, os estudante não podem ter menos de 7 valores em nenhuma das componentes de avaliação assinaladas;
– No caso de UC em que a Avaliação Final comtemple um trabalho a atribuição da avaliação final poderá implicar uma discussão do trabalho final submetido nos prazos de avaliação previamente definidos.

OA1. No final da UC, cada estudante deverá reconhecer a relevância dos métodos e técnicas de estudo para o percurso académico e profissional.
OA2. Adquirir as competências necessárias para reconhecer os hábitos, desafios e estilos/perfis de aprendizagem;
OA3. Analisar as barreiras ao estudo e aplicar diferentes estratégias para as mitigar;
OA4. Refletir sobre a importância do trabalho em equipa e implementar estratégias que potenciem a comunicação, a gestão de conflitos e a eficácia do estudo colaborativo.
OA5. Planear e organizar o tempo de estudo;
OA6. Testar diferentes estratégias de estudo individuais e em equipa;
OA7. Identificar e aplicar diferentes estratégias para lidar com tarefas académicas e para otimizar a preparação de avaliações.

CP1 – Métodos e técnicas de estudo: sua relevância no percurso académico e profissional.
CP2 - Autoconhecimento na aprendizagem: hábitos, estilos e perfis de aprendizagem (autorregulação, perfis motivacionais).
CP3 – Barreiras ao estudo (procrastinação, falta de motivação, ansiedade): causas, impactos e estratégias de superação (Pomodoro; objetivos SMART).
CP4 – Metodologias colaborativas (Scrum; TBL; DT) e competências de trabalho em equipa (comunicação eficaz, escuta ativa, papéis e regras, mediação de conflitos).
CP5 - Gestão e organização do tempo: análise do uso real do tempo, planeamento a longo, médio e curto prazo; organização de tarefas através de ferramentas digitais e/ou analógicas.
CP6 – Perfis e técnicas de estudo individuais e em equipa.
CP7 - Plano individual de estudo e preparação para as avaliações.

I - Avaliação ao longo do semestre
A participação nas aulas (60%) será avaliada ao longo do semestre, através da realização e submissão dos seguintes exercícios realizados individualmente e em equipa:

1. Atividades individuais (20%)
1.1 Realização dos exercícios de autodiagnóstico (perfil de aluno; estilos de aprendizagem; estratégias de estudo; barreiras ao estudo). – 10%
1.2 Elaboração e implementação de um plano semanal de estudo. – 5%
1.3 Elaboração de um plano individual de melhoria. - 5%

2. Atividades em equipa (40%), constituídas de forma aleatória, com um número máximo de 5 elementos, que incluem:
2.2. Discussão de casos reais, participação em role play, no World Cafe e nos momentos de reflexão coletiva. – 10%
2.3. Preparação, dinamização e participação nas oficinas de estratégias de estudo individuais e em equipa. – 30%

3. Portefólio reflexivo individual final - 40%

Para finalizar com sucesso a avaliação ao longo do semestre, os estudantes não podem ter menos de 7 valores em nenhuma das componentes de avaliação assinaladas. Os estudantes devem, ainda, cumprir com uma assiduidade mínima a 70% das aulas e concluir o curso online da UC.

II - Avaliação final (época de exames)
Não haverá avaliação por exame final, sendo a aprovação determinada pela média ponderada das avaliações ao longo do semestre.
A avaliação em 2ª época e época especial terá uma modalidade de avaliação alternativa, pelo que quaisquer estudantes que pretendam realizar a avaliação nestas épocas deverão previamente entrar em contacto com o/a docente para ficarem a par do procedimento de avaliação.

O aluno que complete com sucesso esta Unidade Curricular será capaz de:
OA1. Distinguir os diferentes tipos de stress e o impacto que tem no indivíduo.
OA2.Distinguir Stress, Ansiedade e Depressão
reconhecer os diferentes sinais e sintomas de stress.
OA3. Identificar as principais fontes de stress em diferentes contextos e reconhecer o impacto a nível individual) CP3
OA4. Reconhecer estratégias de gestão de stress ?unhealthy ? e ajustar de forma eficaz para prevenir uma situação disfuncional.
OA5. Reconhecer a necessidade de ajustar o estilo de vida e incorporar alguns hábitos de forma a gerir de forma mais eficaz as situações de stress.
OA6. Realizar exercícios de respiração e mindfulness, como estratégias de gestão de stress.

CP1
Definição de Stress
O que é o stress.
Diferentes tipos de stress.
CP2
Distinguir Stress, Ansiedade e Depressão
Identificar sinais e sintomas de stress.
CP3
Fontes de stress
Identificar principais fontes de stress.
Identificar reações de stress.
Identificar consequências psicológicas, físicas, sociais e no desempenho.
CP4
Prevenir e gerir o stress (I)
Compreender a importância de prevenir e gerir o stress nos diferentes contextos (sociofamiliar, académico, trabalho)
Inteligência emocional e resiliência
Reconhecer estratégias unhealthy de gestão de stress e consequências individuais
CP5
Prevenir e gerir o stress (II)
Estratégias saudáveis de gestão de stress
Desenvolver skills de gestão de tempo, assertividade
Estilos de vida saudáveis (Alimentação/, sono, exercício físico, convívio social)
Técnicas de relaxamento (reconhecer as diferentes técnicas de relaxamento)
CP6
Pare, respire, reflita, escolha
Exercícios práticos de respiração

O processo de avaliação é contínua realizado ao longo do período de aulas e por uma avaliação final.
Ao longo das aulas, serão objeto de avaliação:
Assiduidade (5%): este ponto pressupõe a frequência (e pontualidade) igual ou superior a 9 horas.
Participação nas aulas (10%)
Trabalho de grupo (30%)- nota única para todos os elementos do grupo.
Apresentação do trabalho de grupo (20%) - nota individual
Trabalho final individual (35%): Análise de caso prático com passagem obrigatória por pontos-chave a indicar.

(OA1) O/A estudante deverá ser capaz de identificar os principais desafios globais da humanidade: mudanças climáticas, desigualdade, escassez de recursos, perda de biodiversidade, poluição e crescimento populacional. Compreender a sua evolução e como as ações humanas influenciam e que oportunidades surgem desses desafios.
(OA2) O/A estudante deverá entender as 3 dimensões da sustentabilidade: ambiental, social e económica. Preservação dos ecossistemas, uso sustentável dos recursos, proteção da biodiversidade, promoção da igualdade, justiça social, acesso à educação e saúde, e o bem-estar geral. Sistemas económicos resilientes, inclusivos e que promovem a prosperidade sem degradar o meio ambiente.
(OA3) Pretende-se que o/a estudante conheça os ODS2030 e compreensão de seus objetivos, metas e indicadores, através do estudo e análise de boas práticas em sustentabilidade que têm sido implementadas por empresas, governos e organizações não-governamentais ao redor do mundo.

P1. O que é sustentabilidade?
a. Evolução do conceito
b. Estado atual do conhecimento
c. Visão sistémica e interdisciplinaridade
P2. Pessoas, Planeta, Prosperidade, Paz e Parcerias: a abordagem dos ODS das Nações Unidas como orientação para 2030
P3. O contributo dos cidadãos através das suas ações pessoais e da sua participação nas instituições

A avaliação ao longo do semestre consistirá na presença em 80% das aulas - (5%)
Nas participação em discussões presenciais (20%)
Trabalho autónomo (individual e em grupo) - (25%)
Trabalho final (50%).

Avaliação final por exame (100%)
Ainda que não seja recomendado, é possível optar pela avaliação final, através de um trabalho. A avaliação final pode ainda implicar, por decisão do/a docente, uma discussão oral (a realizar-se, esta componente oral tem um peso na avaliação final de 40%).

– Para concluir com sucesso a avaliação ao longo do semestre, os estudante não podem ter menos de 7 valores em nenhuma das componentes de avaliação assinaladas;

No final da UC, o/a estudante deverá ser capaz de:
OA1: Identificar estruturas argumentativas e reconhecer falácias informais.
OA2: Aplicar a metodologia dos Seis Chapéus do Pensamento a situações de análise crítica e resolução de problemas.
OA3: Mobilizar pensamento divergente e convergente, integrando dados, emoções, riscos, oportunidades e criatividade.
OA4: Trabalhar colaborativamente em tarefas de pensamento paralelo, gerindo diferentes modos de raciocínio.
OA5: Avaliar criticamente decisões e argumentos com base numa abordagem estruturada e multidimensional do pensamento.

CP1. Definição e importância do pensamento crítico (PC)
CP2. Estrutura básica de um argumento: premissas e conclusão
• Ex de argumentos simples e complexos
CP3. Métodos de análise de argumentos
CP4. Falácias Lógicas e Erros Comuns
CP5. Critérios para avaliar a qualidade de argumentos
CP6. Construção de Argumentos
CP7. Aplicações Práticas do PC
CP8. O pensamento lateral e os fundamentos do modelo dos Seis Chapéus.
CP9. Aplicações práticas de cada chapéu: dados (branco), emoções (vermelho), riscos (preto), benefícios (amarelo), criatividade (verde), gestão do pensamento (azul).
CP10. Dinâmicas de pensamento paralelo em contexto académico, profissional e ético e Integração das metodologias argumentativas e dos Seis Chapéus em simulações, debates e exercícios escritos.

A avaliação ao longo do semestre é feita através da exposição, exercícios debate, leituras, discussões de casos (em pequenos grupos).
A participação ativa nos trabalhos a realizar nas aulas práticas é expectável e obedece aos seguintes critérios:
Assiduidade/participação - Exercicios em aula + debate em grupo (com um minimo de 80% de presenças) assiduidade 1. Participação ativa nas sessões práticas e nos exercícios de grupo (20%)
2. TPCs- 15% (1 TPC - 5% + 1 TPC - 10%) = 15%
3. Ensaio individual aplicado aos Seis Chapéus do Pensamento sobre um dilema ou situação real (30%).
4. Reflexão crítica individual final, integrando as dimensões da UC e articulando pensamento argumentativo e pensamento paralelo (35%)

– Para concluir com sucesso a avaliação ao longo do semestre os estudante não podem ter menos de 7 valores em nenhuma das componentes de avaliação assinaladas
Épocas de Exames
Trabalho Escrito -100%
Ainda que não seja recomendado, é possível optar pela avaliação por exame, esta a avaliação pode ainda implicar, por decisão do/a docente, uma discussão oral (a realizar-se, esta componente oral tem um peso na avaliação final de 40%).

OA1. Compreender erros numéricos e estabilidade computacional
OA2. Avaliar a eficiência computacional de diferentes métodos numéricos
OA3. Aplicar métodos diretos e iterativos para resolver sistemas de equações lineares e não-lineares
OA4. Aprender e implementar técnicas de aproximação, diferenciação e integração
OA5. Implementar os algoritmos discutidos em Python

I - Computação numérica
1. Representação de números, valores aproximados, arredondamentos, erros
2. Propagação de erros, número de condição, estabilidade numérica
3. Convergência e custo computacional

II - Sistemas de equações lineares
1. Métodos diretos, eliminação de Gauss e estratégias de escolha de pivot
2. Método de factorização: LU, e Cholesky
3. Condicionamento de sistemas lineares
4. Métodos Iterativos: Jacobi e Gauss-Seidel

III - Teoria da aproximação e interpolação
1. Interpolação polinomial de Lagrange e de Hermite
2. Teorema do erro de interpolação
3. Polinómios de Chebyshev e aproximação minimax
4. Aproximação dos mínimos quadrados

IV - Sistemas de equações não-lineares
1. Métodos da bissecção, Newton-Raphson, e do ponto fixo
2. Convergência e estabilidade dos métodos

V - Diferenciação e integração numéricas
1. Fórmulas de derivação numérica
2. Fórmulas de quadratura de Newton-Cotes
3. Erros de integração
4. Fórmulas de quadratura de Gauss

'Atendendo ao caráter eminentemente prático desta unidade curricular, com uma componente laboratorial significativa, esta UC não prevê a modalidade de avaliação por exame e apenas a modalidade de avaliação ao longo do semestre está contemplada. A avaliação será baseada em 2 fichas de exercícios (valendo 20% cada), realizadas individualmente ao longo do semestre, um projeto de implementação em Python (valendo 20%), realizado em grupos de 2 ou 3 alunos (com apresentação e discussão final), e um teste escrito individual valendo 40% (com nota mínima de 8.5 valores).

A época especial está reservada para os casos previstos no Artigo 14º do Regulamento Geral de Avaliação de Conhecimentos e Competências (RGACC) e contemplará uma só ficha de exercícios (com uma componente de implementação em Python valendo 20%), a ser realizada individualmente, e englobando toda a matéria da UC.

Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.

Os alunos deverão ser capazes de identificar as principais variáveis macroeconómicas e os instrumentos de política económica.

Os aunos deverão compreender os mecanismos de política económica e avaliar as consequências das medidas de política económica para os agentes económicos.

Os alunos deverão ser capazes de analisar e avaliar as consequências para a atividade económica de choques externos.

1. Introdução a Julia & Pluto notebook
2. Introdução à Macroeconomia
3. Medição de Dados Macroeconómicos
4. A Curva IS
5. Política Monetária e Procura Agregada
6. O Balanço do Banco Central e os Instrumentos de Política Monetária
7. Oferta Agregada e a Curva de Phillips
8. O Equilíbrio Macroeconómico
9. Política Macroeconómica: Política Fiscal e Política Monetária
10. Situações extremas: Deflação vs Inflação Galopante
11. Política Fiscal e Orçamento Público
12 . Síntese de temas e controvérsias

Opção A:
1. Presença em pelo menos 75% das aulas
2. Teste intermédio (abrangendo os tópicos até à semana 6): 50%
3. Teste final (cobrindo todos os tópicos, mas com mais ênfase nos materiais das semanas 6 a 12): 50%
4. A nota em qualquer um destes testes não pode ser inferior a 8 pontos em 20 possíveis
5. Os testes são realizados em computador (não em papel). Para este efeito, os alunos terão de se registar numa base de dados da UC para que possam receber o teste por email.

Opção B:
1. Exame final: peso de 100% na nota final.
2. Cobre todos os materiais ensinados durante todo o semestre.
3. O exame será realizado em computador (não em papel). Para este efeito, os alunos terão de se registar numa base de dados da UC para que possam receber o teste por email.

No final da unidade curricular, o aluno deverá ser capaz de:
OA1. Explicar as estruturas algébrica, geométrica e topológica do plano complexo
OA2. Calcular limites e continuidade de funções complexas, derivada complexa, identificar condições para que uma função seja analítica
OA3. Definir integrais de linha complexos e calculá-los, explicar o significado teórico e prático do Teorema e da Fórmula integral de Cauchy
OA4. Determinar convergência de séries de potências e representar localmente funções analíticas por uma série de potências
OA5. Calcular séries de Laurent para funções analíticas com singularidades, classificar as singularidades associadas
OA6. Calcular resíduos de funções analíticas, resolver problemas de integração complexa utilizando o Teorema dos Resíduos

CP1. Funções analíticas
Os números complexos e o plano complexo. Propriedades. Funções complexas elementares. Limites e funções contínuas. Funções analíticas. Equações de Cauchy-Riemann.
CP2. Teorema de Cauchy
Integrais de linha complexos. Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy.
CP3. Séries de Taylor e Laurent
Séries convergentes de funções analíticas. Séries de potências e Teorema de Taylor. Séries de Laurent. Classificação de singularidades.
CP4. Teorema dos Resíduos
Cálculo de resíduos. Teorema dos Resíduos. Cálculo de integrais definidos.

As aulas são de carácter teórico-prático. São usadas três metodologias de ensino e aprendizagem principais: esclarecimento de dúvidas e resolução de exercícios (MEA1), exposição e discussão da matéria (MEA2) e trabalho autónomo dos alunos (MEA3).
Regra geral, num primeiro momento, usa-se a MEA1, consistindo na revisão de conteúdos abordados na aula anterior, no esclarecimento e discussão de dúvidas, e na resolução dos exercícios propostos.
Num segundo momento, as aulas têm um carácter mais teórico e usa-se a MEA2. O professor apresenta os novos conteúdos, sempre acompanhados de exemplos ilustrativos.
Paralelamente, o aluno deve realizar um trabalho autónomo (MEA3). O trabalho autónomo incentiva a autonomia e a responsabilidade no processo de aprendizagem, e envolve a resolução de exercícios recomendados pelos professores, a leitura da bibliografia recomendada e a procura de recursos adicionais, como vídeos ou softwares educacionais.
Existem ainda aulas de atendimento semanal onde os alunos podem discutir dificuldades específicas e receber orientação adicional.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá:
1. Identificar diferentes modelos e teorias de crescimento económico; compreender as implicações práticas destes modelos; e identificar políticas económicas capazes de fomentar o crescimento.
2. Conhecer e compreender efeitos da decisão intertemporal sobre as principais variáveis macroeconómicas no curto prazo.

1. Factos do crescimento económico
2. O Modelo de crescimento de Solow
3. Tecnologia no Modelo de crescimento de Solow
4. Convergência e contabilidade do crescimento
5. Revisões do modelo IS-LM
6. Mercados financeiros e expectativas
7. Expectativas, Consumo e Investimento
8. Expectativas, Produto e Política
9. Abertura nos mercados de bens e financeiros
10. O mercado de bens numa economia aberta
11. Produto, a taxa de juros e a taxa de câmbio
12. Regimes cambiais
13. Crises Financeiras

O aluno deverá adquirir e/ou desenvolver competências de análise e síntese, de pesquisa, de crítica, de comunicação escrita e oral.

Serão utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (ME):

1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência
2. Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos
3. Ativas, com realização de teste individual
4. Autoestudo, relacionadas com o trabalho autónomo do alun

Há duas modalidades de avaliação.

A primeira consiste em avaliação ao longo do semestre, em que serão usados os seguintes instrumentos: teste intermédio (30%) e exame de avaliação de conhecimentos (70%). Esta modalidade requer a satisfação de um critério mínimo de assiduidade de 60%. Não há exigência de nota mínima para manutenção em avaliação ao longo do semestre.

A segunda consiste em avaliação por exame, neste caso o exame de avaliação tem peso de 100%

No final do curso, os alunos serão capazes de:
1. Compreender os relatórios financeiros elaborados pelas empresas
2. Reconhecer o efeito das transações económicas na demonstração da posição financeira, demonstração dos resultados e demonstração de fluxos de caixa
3.Recolher e analisar informação das demonstrações financeiras para avaliar a situação financeira e o desempenho do negócio

1 - Relatórios financeiros
2 - Reconhecimento do efeito das transações operacionais, de investimento e de financiamento nas demonstrações financeiras
3 - Utilização da informação das demonstrações financeiras para obter indicadores de desempenho, estrutura de capital, e liquidez
4 - Preparação e analise de bases de dados de informação financeira

A avaliação é realizada em duas modalidades, com base numa escala de 0 a 20 valores:
A - Ao longo do semestre - a nota final é obtida pela média ponderada dos seguintes instrumentos de avaliação: exame individual (70%) e trabalho em grupo (30%). A nota minima em cada elemento de avaliação é de 7.5 valores.
B - Exame final com uma ponderação de 100%.

1. Compreender o funcionamento dos diversos segmentos dos mercados financeiros.
2. Saber avaliar obrigações, formular decisões de negociação no mercado de obrigações, calcular taxas de rentabilidade para investimentos em obrigações e caracterizar a sua exposição a risco de taxa de juro.
3. Saber analisar a eficiência, performance e perfil de risco de uma carteira de activos.
4. Identificar as principais fontes de valor de uma acção e avaliar acções através da actualização dos seus dividendos.

1. Mercados Financeiros
(a) Mercado monetário
(b) Mercado cambial
(c) Mercado accionista
(d) Mercado obrigacionista
(e) Mercado de derivados

2. Obrigações
(a) Características das obrigações
(b) Bases de calendário
(c) Estrutura temporal de taxas de juro: taxas spot e forward
(d) Avaliação de obrigações de taxa fixa
(e) Decisão de negociação no mercado de obrigações
(f) Taxas de rendimento: yield-to-maturity e taxa de rendimento realizado
(g) Rating e risco de crédito
(h) Avaliação de obrigações de taxa variável
(i) Risco de taxa de juro: duração e convexidade

3. Teorias da Carteira e Modelos de Equilíbrio
(a) Rendibilidade e risco
(b) Modelo de Markowitz
(c) Modelo de Tobin
(d) Capital Asset Pricing Model (CAPM)
(e) Análise e avaliação de performance: alfa de Jensen, índice de Sharpe e índice de Treynor

4. Acções
(a) Modelo de Gordon
(b) Valor actual das oportunidades de crescimentos e política de distribuição de dividendos

Os alunos podem optar por realizar avaliação por exame ou avaliação ao longo do semestre.

A avaliação ao longo do semestre consiste em 2 testes escritos. Cada teste tem uma nota mínima de 7,5 valores e uma ponderação de 50% na nota final. Nesta modalidade de avaliação a aprovação na UC depende da obtenção da nota mínima em cada um dos testes escritos e da obtenção de uma nota final, arredondada à unidade, igual ou superior a 10 valores.

Na modalidade de avaliação por exame a aprovação na UC depende da obtenção de uma nota, arredondada à unidade, igual ou superior a 10 valores.

Para qualquer teste escrito é proibida a utilização de máquinas de calcular gráficas.

No final do semestre o aluno deve ter desenvolvido e ser capaz de aplicar as seguintes competências:
A. Conhecimento e compreensão
- Descrever e compreender os principais conceitos e ideias da teoria microeconómica;
- Compreender as técnicas de modelização relevantes;
B. Aplicação de conhecimentos
- Mobilizar os conhecimentos teóricos na análise dos fenómenos observados em mercados reais;
- Escolher as abordagens conceptuais, matemáticas e gráficas apropriadas na resolução de problemas concretos;
C. Competências de aprendizagem
- Capacidade de estudo com autonomia, nomeadamente na resolução de exercícios e compreensão de modelos e técnicas de modelização.

1. Teoria do consumidor
1.1. Axiomas de preferências reveladas
1.2. Equação de Slutsky
1.3. Excedente do consumidor, variação compensatória e variação equivalente
1.4. Escolha do consumidor com dotação inicial
2. Escolha intertemporal
2.1. Decisão intertemporal do consumidor
2.2. Mercados de ativos
3. Decisão em contexto de incerteza
4. Teoria do equilíbrio geral
4.1. Equilíbrio geral numa economia de troca pura
4.2. Equilíbrio geral com produção
4.3. Teoria do bem-estar
5. Falhas de mercado
5.1. Externalidades
5.2. Bens Públicos
5.3. Informação Assimétrica

A avaliação ao longo do semestre consiste em:
- um teste intermédio, com um peso total de (40%)
- uma prova escrita no final do semestre (60%)
Para obter aprovação na disciplina através da avaliação ao longo do semestre, a nota de cada uma das provas escritas não pode ser inferior a 7,5 v.
A avaliação ao longo do semestre exige uma assiduidade mínima de 2/3 das aulas.
No regime de avaliação final, a avaliação é composta apenas por um exame individual (100%).

No final da UC, cada estudante deverá ser capaz de:
OA1: Resolver analiticamente problemas de otimização com e sem restrições.
OA2: Compreender os fundamentos teóricos dos métodos de descida de gradiente e suas variantes, avaliando sua aplicabilidade e limitações em diferentes contextos de otimização. Reconhecer a existência de alternativas quando os métodos baseados em gradientes são ineficazes.
OA3: Implementar algoritmos de descida de gradiente em Python para obter soluções aproximadas de problemas de otimização, analisando criticamente os resultados do ponto de vista matemático, computacional e de aplicabilidade.

CP1 - Otimização a uma variável
(a) Condições necessárias e suficientes para a existência de extremos
(b) Algoritmos de otimização unidimensional
(c) Exemplos práticos

CP2 - Otimização a mais do que uma variável sem restrições
(a) Condições necessárias e suficientes para a existência de extremos
(b) Métodos númericos: descida do gradiente e variações, métodos de Newton e quasi-Newton
(c) Implementação de métodos numéricos em Python
(d) Aplicações em economia e finanças

CP3 - Otimização a mais do que uma variável com restrições
(a) Restrições de igualdade: condições necessárias e suficientes para a existência de extremos
(b) Restrições de desigualdade: Condições KKT
(c) Métodos numéricos para problemas com restrições
(d) Implementação em Python com exemplos práticos

CP4 - Limitações e abordagens alternativas
(a) Limitações dos métodos baseados em gradientes
(b) Introdução breve à optimização não diferenciável
(c) Introdução breve às metaheuristicas.

A avaliação contempla duas modalidades.
- Avaliação ao longo do semestre: baseada num projeto em Python (valendo 30% da nota final), realizado em grupos de 2 ou 3 alunos (com apresentação e discussão final), e um teste individual escrito com nota mínima de 8.5 valores (valendo 70% da nota final).
- Alternativamente, avaliação por exame: baseada numa prova escrita individual valendo 100%.

Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá:
OA1. Conhecer e utilizar os principais conceitos de inferência estatística.
OA2. Ser capaz de construir intervalos de confiança, definir e testar hipóteses, identificar erros e respetivas probabilidades, especificar e ajustar modelos lineares de regressão simples e múltipla.
OA3. Saber interpretar os outputs de SPSS resultantes da aplicação de métodos descritivos e de inferência estatística.

0. Revisão de conceitos de Estimação de parâmetros
CP1. Estimação por intervalos. Método da variável fulcral.
CP2. Testes de hipóteses.
2.1 Formulação das hipóteses.
2.2 Erros e respetivas probabilidades.
2.3 Função potência.
CP3. Testes paramétricos: hipóteses e pressupostos.
3.1 Testes para uma população: uma média, uma proporção e uma variância.
3.2 Testes à igualdade de duas médias com amostras emparelhadas e amostras independentes.
3.3 Teste de Levene à igualdade de variâncias.
3.4 Análise da variância simples (ANOVA).
3.5 Testes de comparação múltipla.
CP4. Testes não paramétricos.
4.1 Testes à igualdade de duas ou mais distribuições: Mann-Whitney e Kruskal-Wallis
4.2 Testes de ajustamento: Qui-Quadrado, Kolmogorov-Smirnov e Shapiro-Wilk.
4.3 Teste de independência do Qui-Quadrado.
CP5. Modelo de regressão linear simples e múltipla.
5.1 Estimação pelo OLS.
5.2 Pressupostos e validação.
CP6. Utilização do SPSS para análise dos dados e interpretação dos resultados.

Avaliação ao longo do semestre:
1 teste individual intercalar (40%) e 1 teste individual final (60%); nota mínima de 8 valores em cada um dos testes; média final mínima de 10 valores (nota arredondada às unidades). Orais de defesa apenas para notas superiores ou iguais a 18 valores; estudantes que não compareçam à oral de defesa de nota ficarão com nota final de 17 valores.

Avaliação por exame:
Exame individual que inclui a matéria toda, com aprovação a partir de 10 valores (nota arredondada às unidades). Classificações superiores ou iguais a 18 serão objeto de oral de defesa; estudantes que não compareçam à oral de defesa de nota ficarão com nota final de 17 valores.

Todos os momentos de avaliação serão realizados sem consulta de folhas de apoio, livros ou outros materiais; não é permitida a utilização de calculadoras gráficas nem de telemóveis; os formulários serão fornecidos pela equipa docente no momento da avaliação.

No final da unidade curricular, os estudantes deverão ser capazes de:
1. Compreender os fundamentos da teoria da medida e probabilidade, incluindo sigma-álgebras, medidas e espaços de probabilidade.
2. Interpretar variáveis aleatórias como funções mensuráveis e analisar as suas distribuições.
3. Relacionar a esperança matemática com o integral de Lebesgue.
4. Aplicar desigualdades fundamentais (Markov, Jensen, Chebyshev) no estudo da esperança matemática.
5. Estabelecer critérios de independência e convergência, incluindo convergência em probabilidade e quase certa, preparando a transição para teoremas limite.
6. Compreender os princípios básicos de processos estocásticos, incluindo cadeias de Markov e o movimento Browniano.

1. Fundamentos de Probabilidade e Introdução à Teoria da Medida
1.1. Espaços de amostragem, σ-álgebras e medida de probabilidade
1.2. Variáveis aleatórias como funções mensuráveis e distribuições associadas

2. Esperança Matemática
2.1. Definição de esperança matemática no contexto da integração
2.2. Motivação para o integral de Lebesgue
2.3. Desigualdades fundamentais (Markov, Jensen, Chebyshev)

3. Independência e Dependência
3.1. Variáveis aleatórias multidimensionais
3.2. Critérios de independência e transformações de variáveis aleatórias

4. Convergência e Teoremas Limite
4.1. Noções de convergência: em probabilidade e quase certa
4.2. Teorema do Limite Central e função geradora de momentos

5. Introdução a Processos Estocásticos
5.1. Conceitos fundamentais e exemplos clássicos
5.2. Processos discretos e cadeias de Markov
5.3. Introdução a processos contínuos: movimento Browniano

A avaliação nesta unidade curricular segue o disposto no RGACC e prevê duas modalidades:
Avaliação ao longo do semestre
• São realizados dois testes escritos, de caráter individual.
• Cada teste tem a ponderação de 50% na classificação final.
• É exigida nota mínima de 9,5 valores em cada teste. Caso um dos testes não atinja a nota mínima, o/a estudante não obtém aprovação nesta modalidade.
Avaliação por exame
• Os/as estudantes que não optem pela avaliação ao longo do semestre ou que não obtenham aprovação nos testes podem apresentar-se a exame.
• A prova de exame incide sobre toda a matéria lecionada, sendo obrigatoriamente escrita e de caráter individual, com a possibilidade de realizar prova oral caso se considere necessário um esclarecimento adicional.
• A classificação final obtida na avaliação por exame substitui integralmente as classificações dos testes.

Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.

No final da unidade curricular, os estudantes deverão ser capazes de:

OA1. Definir formalmente sigma-álgebras, mensurabilidade e medidas de probabilidade.
OA2. Entender a construção da medida e do integral de Lebesgue.
OA3. Aplicar os teoremas da convergência monótona e dominada na integração de variáveis aleatórias.
OA4. Entender e aplicar a Lei dos Grandes Números e o Teorema do Limite Central.
OA5. Definir e calcular esperança condicional.
OA6. Explicar a estrutura de martingalas e aplicar propriedades fundamentais.

1. Introdução à Teoria da Medida
1.1. Mensurabilidade e sigma-álgebras em R
1.2. Medida de Lebesgue e integração
1.3. Teoremas de convergência: teorema da convergência monótona, lema de Fatou, teorema da convergência dominada
1.4. Medidas produto e teorema de Fubini-Lebesgue

2. Teoremas Limite de Probabilidade Clássicos
2.1. Sucessões de variáveis independentes
2.2. Lei dos Grandes Números
2.3. Teorema do Limite Central
2.4. Aplicações

3. Esperança Condicional e Distribuições Condicionais
3.1. Definição e exemplos
3.2. Propriedades e interpretações
3.3. Distribuições condicionais e desintegração de medidas

A avaliação nesta unidade curricular segue o disposto no RGACC e prevê duas modalidades:
Avaliação ao longo do semestre
• São realizados dois testes escritos, de caráter individual.
• Cada teste tem a ponderação de 50% na classificação final.
• É exigida nota mínima de 9,5 valores em cada teste. Caso um dos testes não atinja a nota mínima, o/a estudante não obtém aprovação nesta modalidade.
Avaliação por exame
• Os/as estudantes que não optem pela avaliação ao longo do semestre ou que não obtenham aprovação nos testes podem apresentar-se a exame.
• A prova de exame incide sobre toda a matéria lecionada, sendo obrigatoriamente escrita e de caráter individual, com a possibilidade de realizar prova oral caso se considere necessário um esclarecimento adicional.
• A classificação final obtida na avaliação por exame substitui integralmente as classificações dos testes.
Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.

Ao concluir a Unidade Curricular o estudante deverá ser capaz de:
OA1. Desenvolver formulações em programação linear e programação linear inteira ou mista que permitam resolver problemas de apoio à decisão; interpretar os resultados gerados por um programa generalista para determinar soluções; caracterizar as soluções obtidas.
OA2. Fazer a interpretação económica e produzir recomendações baseadas nas soluções obtidas e na análise de sensibilidade.
OA3. Diferenciar os modelos de redes e escolher aquele que permite resolver um determinado problema de redes; desenvolver modelos de redes e escolher as metodologias adequadas à sua resolução.

CP1. PROGRAMAÇÃO LINEAR E PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA
1.1. Formulações em programação linear
1.2. Software de optimização
1.3. Interpretação económica e análise de sensibilidade
1.4. Formulações em programação linear inteira e mista
1.5. Aplicações da programação linear e linear inteira
CP2. MODELOS EM REDES
2.1 Elementos de redes
2.2. Problema da árvore de suporte de custo mínimo
2.3. Problema de caminho mais curto
2.4. Problema de fluxo máximo
2.5. Problema de fluxo de custo mínimo
2.6. Aplicações de modelos em redes

Avaliação ao longo do semestre ou avaliação por exame.
Avaliação ao longo do semrestre:
i) Teste Intermédio Individual:
• Peso de 40% na classificação final;
ii) Teste Final Individual:
• Peso de 60% na classificação final
• Classificação Mínima necessária 8,5;
iii) Média ponderada dos testes individuais:
• Pelo menos 9,5
i v) Assiduidade mínima:
• 2/3 das aulas leccionadas.
Avaliação por exame: 100%
Em ambas as modalidades poderá ser necessário realizar um exame oral.
Escala: 0-20 valores.

No final da UC, cada estudante deverá ter adquirido as competências necessárias para:
OA1. Conhecer os princípios da programação dinâmica em tempo discreto e contínuo, e suas aplicações em modelos de crescimento económico.
OA2. Aplicar conceitos fundamentais de controlo ótimo, incluindo condições de existência e controlabilidade, e condições necessárias e suficientes de otimalidade.
OA3. Desenvolver a capacidade de resolver problemas de controlo ótimo em horizontes finitos e infinitos, utilizando exemplos práticos como consumo ótimo, publicidade ótima, exploração de recursos esgotáveis e renováveis, e estratégias de investimento.
OA4. Conhecer os conceitos básicos de controlo estocástico e suas aplicações práticas, como a seleção ótima de portfólios.
OA5. Introduzir os estudantes à investigação científica na área da aplicação do controlo ótimo e estocástico à economia e finanças.

CP1.Programação dinâmica
I. Programação dinâmica em tempo discreto.
II. Programação dinâmica em tempo contínuo.
III. Aplicações a modelos de crescimento económico.
CP2.Controlo ótimo
I. Existência e controlabilidade
II. Condições necessárias e suficientes de otimalidade
III. Controlo ótimo em horizonte finito
IV. Controlo ótimo em horizonte infinito
V. Exemplos: consumo ótimo; publicidade ótima; exploração de um recurso esgotável; exploração de um recurso renovável; estratégias de investimento.
CP3. Introdução à teoria de controlo estocástico
I. Introdução e motivação
II. Problema básico de controlo estocástico
III. Exemplos de aplicação: seleção ótima de portfólios

'A modalidade de avaliação preferencial será a 'Avaliação ao longo do semestre'. Este regime de avaliação é composto por por: i) dois trabalhos práticos realizados por grupos de dois estudantes; ii) duas provas escritas individuais. Cada um dos trabalhos tem um peso de 15% na nota final, enquanto o peso de cada prova é de 35%. Para ser aprovado, o aluno tem de cumprir os seguintes critérios: i) média ponderada igual ou superior a 9,5/20; ii) nota em todos os elementos de avaliação igual ou superior a 7,5/20.
Alternativamente, o aluno pode optar pela modalidade de 'Avaliação por exame', a qual consiste na realização de uma prova escrita individual.
Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de:
1. Compreender e utilizar diferentes ferramentas de cálculo estocástico.
2. Implementar estratégias de cobertura e de especulação via mercado de opções financeiras.
3. Avaliar opções financeiras via modelo de Black-Scholes-Merton (1973).

1. Introdução às opções financeiras e outros derivados
2. Hedging e especulação com opções
3. Cálculo estocástico
3.1. Movimento Browniano
3.2 Processo de Itô
3.3. Lema de Itô
3.4. Movimento Browniano geométrico
3.5 EDP fundamental
4. Modelo de Black-Scholes-Merton
4.1 Opções sobre ações
4.2 Dividendos e volatilidade
4.3 Opções sobre índices
4.4. Opções FX
4.5 Opções sobre futuros
4.6 Greeks

A avaliação nesta unidade curricular prevê duas modalidades:
Avaliação"ao longo do semestre":
- Um teste individual (80%)
- Casos de avaliação individuais, assiduidade e participação (20%)

Avaliação por exame:
Os/as estudantes que não optem pela avaliação ao longo do semestre ou que não obtenham aprovação no teste podem apresentar-se a exame, tendo o exame uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação "ao longo do semestre" ou avaliação por "exame") considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Após a conclusão da UC, os alunos devem
(OA1) Ter consciência das vantagens e desafios da utilização de abordagens de IA para o desenvolvimento de sistemas e modelos, em particular métodos de procura, de representação e raciocínio, de adaptação e de aprendizagem automática;
(OA2) Saber identificar os requisitos dos sistemas e/ou dos modelos a criar;
(OA3) Escolher as abordagens tecnológicas mais adequadas aos requisitos de AO2: métodos de procura, de representação e raciocínio, de adaptação e de aprendizagem automática.
(OA4) Compreender e saber usar as abordagens apresentadas na UC para o desenvolvimento de sistemas e na modelação da realidade.

(CP1) Noções fundamentais de IA com destaque para a abordagem baseada em procura
(CP2) Algoritmos de procura: profundidade primeiro e largura primeiro, A*
(CP3) Noções básicas de aprendizagem automática: supervisionada, por reforço, e não supervisionada
(CP4) Algoritmos genéticos
(CP5) Redes neuronais feedforward multicamada com backpropagation
(CP6) Noções fundamentais relativas a conhecimento, representação, e arquitetura de sistemas baseados em conhecimento
(CP7) Lógica de predicados de primeira ordem: representação e dedução
(CP8) Conhecimento declarativo representado em Programação em Lógica
(CP9) Sistemas de Regras baseadas na Fuzzy Logic

Avaliação ao longo do semestre:
- 2 Testes Intercalares (Nota Mínima em cada teste 8.5) [35% cada]
- 2 projectos (Nota Mínima em cada projecto 9.5) [15% cada]

As notas dos projetos serão resultado de uma avaliação prática realizada durante uma oral, nas datas indicadas no respetivo enunciado. Um dos projetos será entregue a meio do semestre e o outro na última semana de aulas. Apesar de os projetos serem desenvolvidos em grupo, a nota atribuída a cada estudante do grupo será individualizada, com base no desempenho de cada um na avaliação prática associada a cada projeto.

Avaliação por exames: [100%]
- Primeira época
- Segundo época
- Época Especial

Os testes e os exames podem ter grupos de perguntas com nota mínima

Para ter acesso aos testes e exame, é necessário concluir todas as atividades da matéria lecionada até ao momento no Moodle.

Pode ser exigido aos alunos que se inscrevam em provas de avaliação.

No final da unidade curricular, o aluno deverá ter atingido os seguintes objectivos de aprendizagem (OA):
OA1. Saber como especificar, estimar, testar e interpretar modelos de regressão linear baseados em dados seccionais;
OA2. Saber avaliar e resolver problemas de endogeneidade em modelos de regressão lineares;
OA3. Conhecer e saber aplicar modelos para dados de painel;
OA4. Ter capacidade para escolher e utilizar os modelos, métodos e testes econométricos mais adequados para a análise do impacto de medidas de política económica e de choques exógenos.
OA5. Ter capacidade para trabalhar com packages econométricos.
OA6. Ter capacidade para trabalhar em grupo e elaborar argumentos fundamentados teórica, lógica e factualmente e de os comunicar a outrem.

P1. Introdução;
P2. Modelos de Regressão Linear Simples e Múltipla;
P3. Inferência e Previsão;
P4. Análise da Especificação do Modelo;
P5. Modelo de Regressão com Variáveis Instrumentais;
P6. Modelos de Regressão Lineares para Dados de Painel.

São utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEA):
MEA1. Expositivas, para apresentação dos modelos, métodos e testes econométricos de referência;
MEA2. Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos, muitos dos quais baseados em dados reais;
MEA3. Activas, com realização de trabalhos de grupo;
MEA4. Experimentais, em laboratório, com desenvolvimento e exploração de modelos utilizando software econométrico;
MEA5. Auto-estudo, com trabalho autónomo por parte do aluno envolvendo o estudo da matéria teórica, a realização de exercícios práticos e o uso de software econométrico.

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá:
OA1. Conhecer e aplicar os modelos clássicos de séries temporais;
OA2. Avaliar a estacionaridade de uma série temporal;
OA3: Escolher, aplicar e avaliar os modelos ARIMA e GARCH;
OA4. Familiarizar-se com os modelos multivariados de séries temporais;
OA5. Trabalhar com os packages informáticos mais importantes (R/Rstudio)

P1. Métodos clássicos na análise de séries temporais
P1.1. Conceitos básicos
P1.2. Tendências e sazonalidade
P1.3. Métodos de decomposição
P1.4. Métodos de alisamento
P2. Modelos estocásticos univariados
P2.1. Modelos para séries temporais estacionárias: ARMA
P2.2. Testes de raiz unitária: ADF, KPSS, PP
P2.3. Modelos para séries temporais não estacionárias: ARIMA
P2.4. Quebras estruturais: teste e modelação
P2.5. Diagnóstico e previsão
P2.5. Modelos de volatilidade ARCH/GARCH: estimação, diagnóstico e previsão
P3. Introdução aos modelos estocásticos multivariados
P3.1. Modelos VAR/VECM
P3.2. Análise de Cointegração

A avaliação ao longo do semestre inclui a realização de:
a) Teste individual com ponderação de 60%.
b) Trabalho de grupo com ponderação de 40%.

A avaliação ao longo do semestre exige a presença em, pelo menos, 80% das aulas e abarca toda a matéria leccionada.

Os alunos em avaliação ao longo do semestre que não obtenham a nota mínima de 7,5 valores no teste individual e de 10 valores no trabalho, bem como os que não optem pela avaliação ao longo do semestre, deverão realizar um exame final (nota mínima de aprovação: 10 valores).

Ao concluir a unidade curricular, os estudantes deverão ser capazes de:

OA1: Compreender e aplicar processos estruturados para analisar, conceber, organizar e executar projetos de sistemas inteligentes.
OA2: Desenvolver competências práticas nas etapas críticas de um projeto, desde a preparação e manipulação dos dados até a modelação e avaliação dos resultados.
OA3: Identificar e lidar com os desafios associados à utilização de dados reais.
OA4: Distinguir e selecionar algoritmos de extração de conhecimento adequados a diferentes problemas, compreendendo suas características, vantagens e limitações.
OA5: Implementar soluções de sistemas inteligentes aplicadas a problemas práticos em contextos económicos e financeiros.

P1. Introdução aos Sistemas Inteligentes
P2. Manipulação e Preparação de Dados
P3. Modelos de Classificação e Regressão
P4. Clustering e Análise de Agrupamentos
P5. Dados não estruturados: Processamento Computacional da Língua
P6. Ética e Interpretabilidade

A aprovação a esta UC é realizada apenas por avaliação ao longo do semestre, não contemplando a modalidade de avaliação por exame.

Instrumentos de avaliação:

- 2 testes escritos (20% x 2), um teste intercalar e um teste final, realizado na 1ª época de exames;
- Projeto Final (código, relatório e apresentação) com duas entregas (30% x 2), uma entrega intercalar (nesta entrega, apenas código e relatório), que diz respeito à primeira parte do projeto, e outra final do período letivo (penúltima semana, apresentação na última semana) que corresponde ao projeto completo, incluindo a primeira parte (que pode ser melhorada).

Requisito de aprovação: nota mínima de 8 valores na média final dos testes.

O Projeto Final deve ser realizado em grupo; a apresentação é obrigatória.

Em caso de reprovação, a nota dos testes pode ser substituída por uma prova escrita a realizar no período de avaliação correspondente à 2ª época ou época especial.

OA1. Construir e analisar modelos matemáticos baseados em equações diferenciais.
OA2. Determinar a solução analítica de algumas equações diferenciais notáveis.
OA3. Obter soluções aproximadas de equações diferenciais usando métodos numéricos apropriados.
OA4. Implementar, em python, alguns dos métodos numéricos referidos no ponto anterior.
OA5. Interpretar dum ponto vista financeiro os modelos desenvolvidos e os resultados obtidos através dos mesmos.

I. Equações diferenciais ordinárias (EDOs)
1. Equações de variáveis separadas.
2. EDOs lineares de 1ª e 2ª ordem.
3. Sistemas de EDOs lineares.
4. Teoremas de Existência e Unicidade.
5. Métodos de Euler e de Runge-Kutta.
6. Aplicações a ciências naturais, economia e finanças.
II. A equação do calor.
1. Introdução às equações às derivadas parciais.
2. A equação do calor na física e em finanças.
3. Existência e unicidade.
4. Solução Fundamental e solução em termos de séries Fourier.
5. Diferenças finitas.
6. Opções Financeiras e o modelo de Black-Scholes.
III. Equações de Hamilton-Jacobi (HJ).
1. HJ no contexto financeiro.
2. Propriedades fundamentais.
3. Método das características.
4. Modelos de portfólio de Merton.
5. Diferenças finitas para HJ.
6. PINNs – Physics Informed Neural Networks.

ME1. Aulas teórico-práticas: Nestas aulas serão apresentados os principais conceitos e técnicas explicitados no programa. Será ainda reservado tempo para discussão com os alunos, esclarecimento de dúvidas, resolução de exercícios e acompanhamento do projeto.
ME2. Aulas laboratoriais: Desenvolvimento, em Pyhton, dos métodos numéricos/computacionais previstos no programa.
ME3. Projeto: Desenvolvido em grupo, ao longo do semestre, com a análise detalhada de um modelo de matemática financeira, envolvendo dados e implementação computacional, usando PINNs – Physics Informed Neural Networks.
ME4. Auto-estudo: Leitura de textos teóricos e resolução de exercícios.