PC1. Teoria da medida e probabilidades
1.1 Introdução à teoria da medida
1.2 Conceitos probabilísticos
PC2. Movimento Browniano e “white noise”
2.1 Motivação e definições
2.2 Construção do movimento browniano
PC3. Integrais estocásticos, fórmula de Itô
3.1 Motivação
3.2 Definição e propriedades do integral de Itô
3.3 Fórmula de Itô
PC4. Equações diferenciais estocásticas
4.1 Definições e exemplos
4.2 Existência e unicidade das soluções
4.3 Equações diferenciais estocásticas lineares.
PC5. Aplicações
5.1 Aplicação de equações diferenciais estocásticas a fenómenos dinâmicos.

Avaliação ao longo do semestre:
- quatro quizzes online realizados individualmente ao longo do semestre com o peso de 20% na nota final;
- trabalho de investigação individual (com entrega de um relatório escrito e uma componente de implementação em python), com o peso de 30% na nota final. O trabalho de investigação deverá aplicar os conhecimentos de equações diferenciais estocásticas abordados na UC e outros instrumentos relevantes para a modelação de fenómenos dinâmicos concretos.
- teste final presencial com o peso de 50 % na nota final, com nota mínima de 7,5 valores;
- os elementos de avaliação estão sujeitos a discussão.

Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial): Exame presencial (100% da nota final).

Obrigatória

"Lawrence C. Evans, “An Introduction to Stochastic Differential Equations”, American Mathematical Society, First edition, 2017. Robert G. Bartle, ""The Elements of Integration and Lebesgue Measure"", Wiley, 2014."

Opcional

"Carlos A. Braumann, “Introdução às equações diferenciais estocásticas e aplicações”, Sociedade Portuguesa de Estatística 2005. Bernt Oksendal, “Stochastic Differential Equations: An introduction with applications”, Springer, sixth edition, 2003."

CP1. Teoria da medida e integração
- Conjuntos mensuráveis e medida de Lebesgue
- Funções mensuráveis
- Integral de Lebesgue
- Teoremas de convergência
- Espaços Lp e desigualdades fundamentais
- Teorema de Radon- Nikodym
CP2. Espaços de Banach e Espaços de Hilbert
- Espaços normados
- Completude e espaços de Banach
- Dualidade
- Teorema de Hahn-Banach
- Espaços de Hilbert
- Teorema da representação de Riesz
- Operadores lineares limitados
- Teorema espectral de operadores compactos e auto-adjuntos
CP3. Séries e Transformadas de Fourier
- Séries de Fourier
- Transformada de Fourier
- Aplicações: processamento de sinal e equações diferenciais

Avaliação ao longo do semestre:
- seis fichas de exercícios individuais ao longo do semestre, com o peso de 20% na nota final;
- trabalho individual realizado ao longo do semestre, com entrega de um relatório escrito, uma componente de implementação em Python e apresentação no final do período letivo, com o peso de 30% na nota final;
- teste final presencial com o peso de 50 % na nota final, com nota mínima de 8.5 valores;
- os elementos de avaliação estão sujeitos a discussão.

Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial): Exame presencial (100% da nota final).

Obrigatória

"E. M. Stein & R. Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces (1st ed.), Princeton University Press, 2005. ISBN 978-0-691-11386-9 E. M. Stein & R. Shakarchi, Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis (1st ed.) Princeton University Press, 2011. ISBN 978-0-691-11387-6 E. M. Stein & R. Shakarchi, Fourier Analysis: An Introduction (1st ed.) Princeton University Press, 2003. ISBN 978-0-691-11384-5

Opcional

" H . Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations (1st ed.), Springer, 2011. ISBN: 978-0-387-70914-7 G. B. Folland, Real Analysis - Modern Techniques and Their Applications (2nd ed.) John Wiley Amp. Sons Inc., 2007. ISBN: 978-0-471-31716-6

CP1: Introdução aos métodos de aprendizagem não supervisionada: conceitos fundamentais, tipos de algoritmos e aplicações práticas;
CP2: Análise em componentes principais (ACP): conceitos fundamentais, etapas e aplicações práticas;
CP3: Técnicas de clustering: clustering hierárquico e clustering probabilístico, exploração de algoritmos e aplicações práticas;
CP4: Regras de associação: frequência de items e regras de associação, algoritmo Apriori e aplicações práticas.

A aprovação na UC decorre da obtenção de 10 valores (escala 0-20) em qualquer uma das modalidades de avaliação.
Avaliação ao longo do semestre:
- trabalho de grupo com nota mínima de 8 valores (30%)
- trabalho(s) individual(is) com nota mínima de 8 valores (30%)
- teste individual presencial com nota mínima 8 valores (30%)
- trabalho autónomo ao longo do semestre (10%)
Todas as componentes (trabalhos e teste) são obrigatórias. A aprovação requer uma nota mínima de 10 (escala 0-20).
EXAME (1ª Época, em caso de escolha do estudante, 2ª Época e Época Especial):
O Exame Final corresponde a um exame presencial escrito (100% da nota final). Os estudantes devem obter uma nota mínima de 10 para passar.

Obrigatória

"Berry, M. W., Mohamed, A., & Yap, B. W. (Eds.). (2019). Supervised and unsupervised learning for data science. Springer Nature. Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., Anderson, R. E. (2014), Multivariate Data Analysis, 7th Edition, Essex, UK: Pearson Education. Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J. (2009), The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. 2nd ed. New York: Springer. James, G., Witten, D., Hastie, T., Tibshirani, R. (2013), An introduction to statistical learning: with applications in R, New York: Springer. Reddy, C. K. (2018). Data Clustering: Algorithms and Applications. Chapman and Hall/CRC. Vidal, R., Ma, Y., & Sastry, S. S. (2016). Generalized principal component analysis (Vol. 5). New York: Springer."

Opcional

"Aggarwal, C. C., Reddy, C. K. (eds.) (2014), Data Clustering: Algorithms and Applications. Boca Raton: CRC Press. Contreras, P., & Murtagh, F. (2015). Hierarchical clustering. In Handbook of cluster analysis (pp. 124-145). Chapman and Hall/CRC. Hennig, C., Meila, M., Murtagh, F., Rocci, R. (eds.) (2016), Handbook of Cluster Analysis, Handbooks of Modern Statistical Methods. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. Jolliffe, I. (1986), Principal Component Analysis. New York: Springer-Verlag. Kassambara, A. (2017). Practical guide to cluster analysis in R: Unsupervised machine learning (Vol. 1). Sthda. McLachlan, G. J., Peel, D.(2000), Finite Mixture Models. New York: John Wiley & Sons. Lattin, J., D. Carroll e P. Green (2003), Analyzing Multivariate Data, Pacific Grove, CA: Thomson Learning. Sutton, R. S., & Barto, A. G. (2018). Reinforcement Learning, second edition: An Introduction (2.a ed.). MIT Press. Verdhan, V. (2020). Models and Algorithms for Unlabelled Data. Springer. Wedel, M., Kamakura, W. A. (2000), Market Segmentation. Conceptual and Methodological Foundations (2nd edition), International Series in Quantitative Marketing. Boston: Kluwer Academic Publishers."

1. Modelos matemáticos de neurónios e funções de ativação.
2. Hardware: Aceleradores de IA para aprendizagem profunda.
3. Algoritmos eficientes para operações matriciais e álgebra tensorial.
4. Backpropagation e diferenciação automática.
5. Problemas de classificação e de regressão com redes neuronais feedforward.
6. Teoremas de aproximação universal e análise assimptótica.
7. Redes de convolução e reconhecimento de imagem.
8. Técnicas de regularização.
9. Aprendizagem por reforço profunda
10. Modelos de IA sustentável.

Avaliação ao longo do semestre:
- quatro quizzes online realizados individualmente ao longo do semestre com o peso de 20% na nota final;
- trabalho de investigação individual realizado ao longo do semestre (com entrega de um relatório escrito e uma componente de implementação em python), com o peso de 30% na nota final. O trabalho de investigação deverá corresponder ao desenvolvimento duma extensão livre do programa da cadeira, tendo de conter uma componente de implementação obrigatória;
- teste final presencial com o peso de 50 % na nota final, com nota mínima de 7,5 valores.

Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial): Exame presencial (100% da nota final).

Obrigatória

"François Chollet, “Deep Learning with Python”, Manning, Second Edition 2021. Ovidiu Calin, “Deep Learning Architectures: A Mathematical Approach”, Springer, 2020. Maxim Lapan, “Deep Reinforcement Learning Hands On”, Packt, Second Edition 2020. "

Opcional

I - Modelação Matemática.
1. Uso de equações diferenciais na construção de modelos.
2. Exemplos clássicos de modelos dinâmicos e de equilibrio.
3. Classificação de equações diferenciais.

II - Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs).
1. Exemplos notáveis de EDOs.
2. Existência e unicidade de solução (Picard-Lindelöf).
3. EDOs de primeira ordem.
4. Métodos qualitativos de resolução de EDOs autónomas.
5. Equilíbrio e estabilidade.
6. Sistemas EDOs.
7. EDOs lineares de ordem superior.
8. Equação homogénea, equação característica, e o método da variação das constantes.
9. Métodos numéricos para a resolução de EDOs (Euler e Runge-Kutta).

III - Equações Diferenciais Parciais (EDPs).
1. Exemplos notáveis de EDPs.
2. Classificação de EDPs (calor, ondas, Laplace).
3. Separação de variáveis.
4. Séries de Fourier e convergência.
5. Transformada de Laplace.
6. Resolução numérica da equação do calor por diferenças finitas.

Avaliação ao longo do semestre:
- 3 fichas de exercícios realizadas ao longo do semestre com o peso de 60% na nota final (20% cada ficha), realizadas individualmente;
- 2 trabalhos de investigação individual realizado ao longo do semestre (com entrega de um relatório escrito e uma componente de implementação em Python), com o peso de 40% (20% cada) na nota final. As resoluções apresentadas estão sujeitas a discussão.

Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial): Exame presencial (100% da nota final).

Obrigatória

"1. William E. Boyce and Richard C. di Prima, “Elementary Differential Equations”, 10th edition, John Wiley & Sons (2012). 2. Martin Braun, “Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics”, 4th edition, Springer (1993). 3. Pedro M. Girão, “Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações Diferenciais”, 2ª edição, IST press (2022). 4. Richard L. Burden and J. Douglas Faires, “Numerical Analysis”, Brooks/Cole, Cengage Learning (2010)."

Opcional

CP1: Teoria dos Erros
A-estabilidade, zero-estabilidade, consistência e convergência global.
CP2: Métodos Numéricos para Equações Não Lineares.
Métodos de iteração simples e aceleração da convergência.
CP3: Aproximação de Funções e Integração Numérica
Interpolação de Hermite, interpolação por splines, interpolação complexa e trigonométrica, métodos de mínimos quadrados e quadratura numérica para a aproximação de funções e integração.
CP4: Métodos Numéricos para Álgebra Linear
Métodos numéricos para resolução de sistemas de equações lineares de grande escala.
Implementção de algoritmos para a decomposição LU, QR e SVD.
Aplicação da álgebra linear numérica em problemas reais, como análise de dados e machine learning.
CP5: Implementação Computacional em Python
Desenvolvimento de algoritmos eficientes em Python para resolver problemas numéricos complexos.
Estudos de caso práticos, promovendo uma compreensão profunda dos conceitos teóricos através de sua aplicação prática.

1. Modalidades de Avaliação
- Avaliação ao longo do semestre:
* Realização de dois projetos ao longo do semestre, sendo um individual e outro em grupo e realização de uma prova presencial na data do Exame de 1.ª Época.
* Cada projeto será analisado conforme uma estrutura definida pelo docente e será acompanhado de uma discussão.
* Cada projeto contribui com 30% para a nota final.
* A prova presencial contribui com 40% para a nota final.
* Nota mínima exigida para cada projeto e prova presencial: 7 valores (em 20).
* Média necessária na avaliação periódica: igual ou superior a 9,5 valores (em 20).
- Avaliação por Exame (1.ª Época, 2.ª Época e Época Especial)
* Exame presencial que corresponde a 100% da nota final.

Possibilidade de realização de discussões orais.

Obrigatória

"Gupta R.K., (2019). Numerical Methods: Fundamentals and Applications. Cambridge University Press. Kong Q, Siauw T., Bayen A.M. (2021). Python Programming and Numerical Methods: A Guide for Engineers and Scientists. Elsevier Inc. Cohen H. (2011). Numerical Approximation Methods. Springer New York. Ford W. (2015). Numerical Linear Algebra with Applications - using MATLAB. Elsevier. Burden R., Douglas Faires J. (2005). Numerical Analysis. Brooks/Cole Cengage Learning. Kress R. (1998). Numerical Analysis. Springer-Verlag"

Opcional

"Allen, M.B., Isaacson, E.L. (2019). Numerical analysis for applied science. John Wiley & Sons, Inc. Rossun G. (2018). Python Tutorial Release 3.7.0. Python Software Foundation. Christian C. (2017). Differential Equations: A Primer for Scientists and Engineers, Second Edition. Springer International Publishing."

CP1. Fundamentos da otimização determinística
Conceitos e condições de otimalidade. Técnicas de modelação. Classificação de problemas
CP2. Problemas convexos
Convexidade. Caso particular da programação linear. Teoria da dualidade. Análise de sensibilidade pós-otimal. Programação por metas
CP3. Otimização não linear irrestrita
Estatégias de busca linear e de regiões de confiança. Métodos numéricos de gradiente e de 2ª ordem com código em Python. Condições de Wolfe. Convergência e taxa
CP4. Otimização não linear restrita
Condições de otimalidade Karush-Kuhn-Tucker. Programação quadrática. Métodos de penalidade e barreira. Algoritmos baseados em decomposição
CP5. Modelação discreta
Otimização combinatória e inteira. Técnicas branch-and-bound e branch-and-cut. Ciclos de Hamilton e de Euler. Fluxos em rede. Problemas de grande escala ou NP-difíceis. Heurísticas e meta-heurísticas. Pesquisa local iterada. Algoritmos genéticos e estratégias evolutivas. Exemplos clássicos

Avaliação ao longo do semestre:
Análise de 2 estudos de caso ao longo do semestre e teste na data do exame de 1ª Época. Um dos casos de estudo é individual e o outro é realizado em grupo. Cada estudo de caso (cuja análise será desenvolvida com estrutura pré-definida pelo docente) e respetiva discussão tem o peso de 25% na nota final, com nota mínima de 7,5 valores. A média da obtida nos estudos de caso terá de ser igual ou superior a 9,5 valores. O teste tem um peso de 50% na nota dinal e uma nota míima de 7,5 valores. Possibilidade de prova oral se adequado.

Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial): Exame individual presencial (100% da nota final)

Obrigatória

"- Luenberger, D. G. and Ye, Y, (2016) Linear and Nonlinear Programming, 4th Edition, Springer. - Beck, A. (2023) Introduction to nonlinear optimization: theory, algorithms and applications with Python and MATLAB, 2nd Edition, SIAM Series on Optimization. - Wright, S. and Recht, B. (2022) Optimization for Data Analysis, Cambridge University Press. - Taha, H.A. (2017). Operations Research: an introduction, 10th Ed., Pearson. - Bertsekas D. (1998) Network Optimization: Continuous and Discrete Models, MIT, Athena Scientific Publisher. - Bäck, T. (1996) Evolution Strategies, Evolutionary Programming, Genetic Algorithms, Oxford University Press, New York. - Conn, A.R., Scheinberg, K. and Vicente, L.V. (2009) Introduction to Derivative-Free Optimization, SIAM Series on Optimization. - Miettinen, K. (1999) Nonlinear Multiobjective Optimization, Kluwer. - Boyd, S. and Vandenberghe, L. (2009) Convex Optimization, 7th edition, Cambridge University Press "

Opcional

"- Bonnans, J.F, Gilbert, J.C., Lemarechal, C. and Sagastizábal, C.A. (2006) Numerical Optimization: Theoretical and Practical Aspects, Springer Verlag. - Nocedal, J. and Wright, St. (1999) Numerical optimization, Springer Verlag. - Barabási A. (2016) Network Science, Cambridge University Press. - Ragsdale, C.T. (2017). Spreadsheet Modeling and Decision Analysis: A Practical Introduction to Business Analytics. 8th Ed. Cemgage Learning. - Sundaram, R. K. (2011) A First Course in Optimization Theory, Cambridge University Press. - Hillier, F.S. Lieberman, G.J. (2014). Introduction to Operations Research, 10th Ed.. McGraw-Hill. - Rao, S.S. (1996) Engineering Optimization: Theory and Practice, John Wiley & Sons, Canada. - Solomon, J. (2015) Numerical Algoritms/ Methods for Computer Vision, Machine Learning, and Graphics, CRC Press."

CP1: Importância da matemática computacional em contextos industriais e empresariais
CP2. Estudo de caso de aplicações da matemática computacional
* Exemplos reais de uso da matemática computacional na otimização de processos.
* Discussão de estudos de caso de uso da matemática computacional em contexto organizacional.
CP3. Propostas de projetos de investigação
* Apresentação pelos docentes de propostas de projetos de dissertação.
* Critérios para avaliação da relevância, viabilidade e contribuição científica de projetos de pesquisa.
CP4. Metodologia de investigação científica
* Identificação das fases de um projeto de pesquisa e abordagens metodológicas para a definição de objetivos e tarefas.
CP5. Revisão bibliográfica
* Metodologias de revisão bibliográfica sistemática.
* Síntese do estado da arte e análise crítica da literatura existente.
CP6. Seminários e apresentações de propostas de dissertação
* Apresentação de propostas de pesquisa pelos estudantes.
* Discussão das propostas.

Avaliação ao longo do semestre:
1. Participação e Discussão em Seminário (20%):
* Avaliação ao longo do semestre da contribuição do aluno nas sessões de seminário, incluindo envolvimento, feedback construtivo e competências na aplicação de conhecimento teórico em discussões, correspondendo a OA1 e OA3.
2. Trabalho de Projeto (30%):
* Os alunos desenvolverão a ideia de um projeto de investigação, onde aplicarão os métodos e princípios discutidos nas sessões de seminário. Este trabalho será avaliado quanto à sua originalidade, estrutura e indicação da aplicação prática dos conceitos matemáticos em problemas reais, refletindo OA1, OA2 e OA5.
3. Revisão Bibliográfica (30%):
* Revisão crítica e sistemática da literatura relevante para o seu projeto de investigação, demonstrando as competências adquiridas em OA4 e a capacidade de estabelecer uma base teórica para o seu trabalho, alinhada com OA3.
4. Apresentação Oral (20%):
* Apresentação da proposta de trabalho de investigação e discussão da sua estrutura e revisão bibliográfica, permitindo aos alunos demonstrar competências de comunicação e argumentação, alinhando-se com OA2 e OA5.
Cada componente de avaliação é estrategicamente desenhado para avaliar diferentes aspetos dos objetivos de aprendizagem da UC e garantir que os alunos não só absorvam o conhecimento teórico, mas também sejam capazes de aplicá-lo em um contexto de investigação prática e comunicação científica.
Não existe avaliação por exame.

Obrigatória

"C. Ceia, Normas para apresentação de trabalhos científicos. 7ª ed. Lisboa: Editorial Presença, 2008. M. Saunders, P. Lewis, A. Thornhill, Research methods for business students. 4th ed. Harlow: Financial Times/Prentice Hall, 2007. Revisão de artigos científicos, teses e dissertações."

Opcional

CP1. Introdução aos Sistemas Complexos
Definição e características
Conceitos de emergência e auto-organização
Exemplos em sistemas naturais e artificiais
CP2. Modelação de Sistemas Dinâmicos
Equações diferenciais aplicadas
Análise de estabilidade e bifurcações
Introdução ao caos e sistemas não-lineares
CP3. Grafos e Redes Complexas
Fundamentos e medições estruturais e funcionais
Modelos de redes: aleatórias, pequenas-mundos, livres de escala
Introdução às redes neuronais e GNNs
CP4. Modelação Baseada em Agentes
Conceitos e aplicações de modelos baseados em agentes
Implementação de modelos em plataformas como NetLogo
Estudos de caso em sistemas sociais e biológicos
CP5. Ferramentas Computacionais
Programação em Python para modelação e simulação
Uso de bibliotecas específicas para análise e previsão
Análise e visualização de dados
CP6. Aplicações Interdisciplinares
Sistemas ecológicos, económicos e financeiros
Dinâmicas populacionais e modelação de epidemias

A aprovação na UC decorre da obtenção de 10 valores (escala 0-20) em qualquer uma das modalidades de avaliação.

Avaliação ao longo do semestre:
Resolução de quatro tarefas ao longo do semestre: duas individuais e duas em grupo. Cada tarefa (cuja análise será desenvolvida com estrutura pré-definida pelo docente) e respetivos resultados e discussão têm o peso de 20% na nota final. Acresce a realização de uma prova escrita com peso de 20%. Todas as componentes (as tarefas e a prova escrita) são de resolução obrigatória para a avaliação ao longo do semestre, sendo a média necessariamente superior a 9.5 valores (escala 0-20) para aprovação.

Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial):
Exame presencial (100% da nota final)

Obrigatória

"Nino Boccara, Modeling Complex Systems, second edition, Springer, 2010 Hiroki Sayama, Introduction to the Modeling and Analysis of Complex Systems, Open SUNY, 2015 Steven Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos : with Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, Westview Press, a member of the Perseus Books Group, 2015 Henrik Jensen, Complexity Science: The Study of Emergence, Cambridge University Press, 2023 Zhiyuan Liu and Jie Zhou, Introduction to Graph Neural Networks, Morgan & Claypool Publishers. 2020"

Opcional

"Paul Fieguth, An Introduction to Complex Systems: Society, Ecology, and Nonlinear Dynamics, Springer, 2017 Stefan Thurner, Rudolf Hanel, and Peter Klimek, Introduction to the Theory of Complex Systems, Oxford University Press, 2018 Mark Newman, Networks, second edition, Oxford University Press, 2018 Arkady Pikovsky, Michael Rosenblum and Jürgen Kurths, Synchronization: A universal concept in nonlinear sciences, Cambridge University Press, 2001 Susanna Manrubia, Alexander Mikhailov, Damián Zanette, Emergence of Dynamical Order: Synchronization Phenomena in Complex Systems, World Scientific Publishing, 2004"

PC1.Controlabilidade
I. Introdução e enquadramento
Exemplos clássicos
II. Controlabilidade
Controlabilidade de sistemas lineares
Controlabilidade de sistemas lineares autónomos: caso sem restrições no controlo - condição de Kalman; caso com restrições no controlo
Controlabilidade de sistemas lineares não autónomos
Controlabilidade de sistemas não lineares
PC2.Controlo ótimo
I. Existência
Teoremas de existência
II. Condições necessárias de optimalidade
Princı́pio do máximo de Pontryagin
Casos particulares e exemplos: problema de tempo mı́nimo; problema linear quadrático; exemplos de controlo ótimo não
lineares (problema de Zermelo, problema de Brachistochrone).
PC3.Programação dinâmica
Conceitos gerais nos contextos discreto e em tempo continuo
Algoritmos de programação dinâmica
Exemplos
PC4. Métodos numéricos para a resolução de problemas de controlo ótimo
I. Métodos diretos
Algoritmos
Exemplos
II. Métodos indiretos
Algoritmos
Exemplos

Avaliação ao longo do semestre:
- quatro quizzes online realizados individualmente ao longo do semestre com o peso de 20% na nota final;
- trabalho de investigação individual (com entrega de um relatório escrito e uma componente de implementação em Matlab/Octave ou Python), com o peso de 30% na nota final. O trabalho de investigação deverá aplicar os conhecimentos da teoria de controlo ótimo abordado na UC e métodos numéricos relevantes para a resolução de problemas de controlo ótimo concretos;
- teste final presencial com o peso de 50 % na nota final, com nota mínima de 7,5 valores;
- os elementos de avaliação estão sujeitos a discussão.

Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial): Exame presencial (100% da nota final).

Obrigatória

"D. P. Bertsekas, Dynamic Programming and Optimal Control (3rd ed), Athena Scientific, 2005, ISBN: 978-1886529267 E. Trélat, Control in finite and infinite dimension. SpringerBriefs PDEs Data Sci., Springer, Singapore, 2024. ISBN 978-981-97-5947-7 https://www.ljll.fr/trelat/fichiers/bookSB.pdf E. Trélat, Contrôle optimal : théorie & applications. Vuibert, Collection ""Mathématiques Concrètes"", 2005, 246 pages. ISBN : 271177175X Pdf file (electronic version, updated in 2023): https://www.ljll.math.upmc.fr/trelat/fichiers/livreopt2.pdf"

Opcional

"E. B. Lee, L. Markus, Foundations of optimal control theory, John Wiley and Sons, Inc., New York, London, Sydney, 1967, ISBN: ‎978-0471522638 J. Miranda Lemos, Controlo no Espaço de Estados, Edição IST - Instituto Superior Técnico, 2019. ISBN: 9789898481702"

CP1: Introdução à investigação
CP2: Formulação do problema e objectivos de investigação e planeamento
CP3: Boas práticas para o desenvolvimento do estado da arte
CP4: Boas práticas de escrita científica e apresentação de trabalhos de investigação
CP5: Execução da dissertação

A Dissertação é apresentada de acordo com as normas e nos prazos estabelecidos pelo Iste. A dissertação será avaliada por um júri em provas públicas, após a confirmação por parte do orientador de que esta está concluída e se encontra em condições de ser apresentada em provas públicas. A avaliação será baseada no mérito científico do estudo, na sua adequação teórica e metodológica e na sua discussão.
- Avaliação intercalar inclui: proposta de projeto, capítulo de introdução, revisão de literatura, planeamento das fases seguintes do trabalho e uma apresentação sobre o trabalho em curso.
- A avaliação final terá em conta a qualidade técnica/científica do trabalho, com base no documento de dissertação (A), a qualidade da apresentação e discussão pública (B), ponderadas da seguinte forma: Nota final = 0.6*A + 0.4*B.

Obrigatória

A bibliografia será indicada pelo docente(s) orientador(es).

Opcional

"Evans, D., Gruba, P., & Zobel, J. (2014). How to write a better thesis. Melbourne Univ. Publishing. Smith, I., & Felix, M. S. (2019). A practical guide to dissertation and thesis writing. Cambridge Scholars Publishing."

PC1. As estapas do processo de investigação
I. Tipos de tese
II. Identificação de problemas de investigação
III. Planeamento das fases de trabalho
PC2. Elaboração da revisão de literatura e fontes de bibliografia
PC3. Identificar e utilizar ferramentas de matemática computacional adequadas ao problema de investigação
PC4. Temas de investigação em matemática computacional aplicada
PC5. Elaboração e apresentação do projeto de investigação

Avaliação ao longo do semestre:
- análise de quatro estudos de caso ao longo do semestre: dois individuais e dois em grupo. Cada estudo de caso (cuja análise será desenvolvida com estrutura pré-definida pelo docente) e respetiva discussão tem o peso de 25% na nota final, com nota mínima de 7,5 valores (escala 0-20). A média da análise dos estudos de caso terá de ser igual ou superior a 9,5 valores (escala 0-20).

Não existe avaliação por exame.

Obrigatória

Opcional

Obrigatória

A bibliografia será indicada pelo docente(s) orientador(es).

Opcional